结论：在第四个合同期公司仍然签订固定期限合同而您不同意的情况下，不能直接要求2N赔偿，但可能可以主张未签无固定期限合同的双倍工资差额（具体需根据实际情况判断），且若因此解除劳动合同可能涉及经济补偿。以下为详细分析：
一、关于2N赔偿的适用性
2N赔偿通常指的是用人单位违法解除或终止劳动合同时，劳动者可以获得的赔偿金，其计算方式为经济补偿标准的两倍。然而，在您所描述的情况下，公司并未解除或终止劳动合同，而是继续签订固定期限合同，这并不直接构成违法解除或终止劳动合同的情形，因此不能直接要求2N赔偿。
二、关于未签无固定期限合同的双倍工资差额
根据《劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若您已经符合签订无固定期限劳动合同的条件，而公司仍然坚持签订固定期限合同，且您不同意，那么您可能可以主张公司支付未签无固定期限合同的双倍工资差额。但这一主张的成功与否，还需根据具体证据和当地司法实践来判断。
三、关于解除劳动合同及经济补偿
若您选择继续履行合同：若您虽然不同意签订固定期限合同，但仍然选择继续在公司工作，那么双方将继续履行原劳动合同或视为订立了无固定期限劳动合同（具体需根据当地司法实践判断）。在此情况下，您无法直接获得经济补偿或赔偿。
若您选择解除劳动合同：若您因公司坚持签订固定期限合同而选择解除劳动合同，那么根据《劳动合同法》的相关规定，您可能有权获得经济补偿。经济补偿的计算方式通常为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。但这一经济补偿的获得，还需以您能够证明解除劳动合同的原因与公司坚持签订固定期限合同有关为前提。
四、建议与行动
与公司协商：首先，我建议您尝试与公司进行协商，明确表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并了解公司的具体想法和态度。通过协商，可能能够达成双方都能接受的解决方案。
收集证据：若协商无果，我建议您开始收集相关证据，包括劳动合同、工资单、工作记录等，以证明您已经符合签订无固定期限劳动合同的条件，以及公司坚持签订固定期限合同的事实。
咨询专业律师或申请劳动仲裁：在收集到足够证据后，我建议您咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我擅长处理此类合同纠纷和劳动工伤问题）或向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护您的合法权益。
总之，在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。