针对您提出的“没交社保、没签劳动合同且突然解雇员工该怎么赔偿”这一问题，用人单位需承担未签劳动合同的双倍工资差额、补缴社保费用，同时可能需支付违法解除劳动合同的赔偿金。具体分析如下：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若员工工作6个月未签合同，用人单位需额外支付5个月工资作为赔偿（第一个月为宽限期，不计入双倍工资）。

2. 补缴社保费用
   根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工办理社保登记并缴纳社保费用。未缴纳的，社保征收机构可责令补缴，并可能加收滞纳金或罚款。员工可向当地社保部门投诉，要求用人单位补缴社保。

3. 违法解除劳动合同的赔偿金
   若用人单位无法证明解除劳动合同的合法性（如员工存在严重违纪、不能胜任工作等法定情形），则构成违法解除。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿标准为：每工作满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。例如，员工工作2年3个月被违法解雇，赔偿金为5个月工资（2.5个月×2）。

特殊情形说明：

• 若员工工作不满一个月被解雇，双倍工资差额从用工满一个月的次日起计算；
  
• 若用人单位以“试用期不符合录用条件”等理由解雇，需提供充分证据证明员工不符合条件，否则仍属违法解除；
  
• 社保补缴可能涉及滞纳金（按日加收万分之五），由用人单位承担。

建议行动步骤：

1. 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作年限的材料；
   
2. 与用人单位协商，要求支付双倍工资差额、赔偿金并补缴社保；
   
3. 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉（针对社保问题）或申请劳动仲裁（针对双倍工资、赔偿金问题）。

如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。