对于涉嫌行贿犯罪但依法不起诉的党员，其处理方式需结合党纪与法律双重维度进行综合考量，具体如下：

1. 党纪处分层面
   根据《中国共产党纪律处分条例》第三十二条，党员依法受到刑事责任追究的，党组织应当根据司法机关的生效判决、裁定、决定及其认定的事实、性质和情节，依照本条例规定给予党纪处分。但若案件处于“依法不起诉”阶段（如存疑不起诉、相对不起诉或附条件不起诉），需区分情形处理：

   • 存疑不起诉（证据不足）：若检察机关因证据不足作出不起诉决定，但党组织认为存在违纪事实的，可依据《中国共产党纪律检查机关监督执纪工作规则》启动党纪调查程序，根据调查结果给予警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看或开除党籍处分。
     
   • 相对不起诉（情节轻微）：若检察机关认定犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚而作出不起诉决定，党组织仍可能依据《条例》第三十二条，结合具体情节给予党纪处分，但处分幅度可能低于刑事处罚对应的标准。
     
   • 附条件不起诉（特定主体）：若涉及未成年人等特殊主体，党组织需根据其实际行为性质及社会危害性，参照《条例》中“违反国家法律法规”条款处理。

2. 法律后果层面
   依法不起诉不等于“无罪”，但可能影响后续法律责任承担：

   • 行政处罚衔接：若行贿行为违反《反不正当竞争法》《药品管理法》等行政法规，市场监管、卫生健康等部门可能依据《行政处罚法》第二十七条，结合检察机关不起诉决定中的事实认定，作出罚款、没收违法所得、吊销许可证等行政处罚。
     
   • 刑事追诉时效：若不起诉决定因证据问题作出，后续发现新证据仍可能重新起诉（《刑事诉讼法》第一百七十七条第四款）；若因情节轻微不起诉，则刑事追诉程序终结，但党纪处分不受影响。
     
   • 信用惩戒：根据《关于对失信被执行人实施联合惩戒的合作备忘录》，若行贿行为被认定为“失信行为”，可能面临限制高消费、限制乘坐飞机高铁等联合惩戒措施。

3. 程序衔接要点

   • 线索移送：检察机关作出不起诉决定后，应依据《监察法》第三十四条，将案件线索移送同级党组织或纪检监察机关，确保党纪调查程序启动。
     
   • 证据转化：纪检监察机关可调取检察机关不起诉决定书、案卷材料等证据，作为党纪处分依据；若需补充调查，可依据《中国共产党纪律检查机关案件检查工作条例》自行取证。
     
   • 处分决定生效：党纪处分需经支部大会讨论、上级党组织审批，并按照干部管理权限报批；处分决定作出后，应依据《中国共产党党员权利保障条例》通知本人并说明理由。

建议：若您或相关人员涉及此类情形，需立即梳理行贿行为的具体情节（如金额、目的、是否谋取不正当利益等），评估检察机关不起诉的法律依据及事实认定，同时准备党纪调查所需的证据材料。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程及风险防范策略。