当公务员或其他人员涉嫌受贿但检察机关决定不起诉时，其处理方式需要严格遵循法律程序，并综合考虑多方面因素。以下是对这一问题的详细解答：
一、明确不起诉的类型及法律依据
首先，我们需要了解不起诉的几种主要类型及其法律依据：
法定不起诉：
- 依据《刑事诉讼法》第一百七十七条第一款，如果犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；其他法律规定免予追究刑事责任的），检察院应当作出不起诉决定。
酌定不起诉：
- 依据《刑事诉讼法》第一百七十七条第二款，对于犯罪情节轻微，且依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的犯罪嫌疑人，检察院可以酌情作出不起诉决定。
证据不足不起诉：
- 依据《刑事诉讼法》第一百七十五条第四款，如果经过补充侦查后，证据仍然不足以支持起诉，检察院应当作出不起诉决定。
二、针对不同不起诉类型的后续处理措施
接下来，我们根据不起诉的不同类型，来探讨后续的处理措施：
法定不起诉与酌定不起诉：
- 在这两种情况下，监察机关可能根据《政务处分法》对公务员进行政务处分，如警告、记过、降级、撤职或开除。
- 如果涉嫌职务违法但无需追究刑事责任，监察机关可以直接给予政务处分。
- 公务员的所在单位或上级主管部门也可能依据内部规定进行纪律处分。
证据不足不起诉：
- 在这种情况下，监察机关可以继续调查收集证据，必要时可以采取留置等措施。
- 如果最终确认无违法行为，将终止调查；如果发现新的证据足以证明犯罪，则重新移送审查起诉。
三、其他配套处理机制
除了上述针对不起诉类型的处理措施外，还有一些其他配套的处理机制：
涉案财物处置：
- 监察机关依法查封、扣押、冻结的财物，将根据调查结果分别处理。如果属于违法所得，将没收上缴国库；如果是合法财产，将及时退还。
权利救济途径：
- 如果被不起诉的公务员对政务处分不服，可以在收到决定之日起一个月内申请复审复核。
- 如果对司法机关的处理结果有异议，可以通过申诉等法定程序来维护自己的权益。
综上所述，当涉嫌受贿的人员被检察机关决定不起诉时，其处理方式需要综合考虑不起诉的类型、法律依据以及后续的处理措施。同时，也提供了相应的权利救济途径，以确保处理的公正性和合法性。希望这个解答能够对您有所帮助。