行贿罪存在不予起诉的可能性，但具体是否不起诉需根据案情、证据及行贿的严重程度，并严格遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定进行综合判断。以下从多个角度对行贿不予起诉的情况进行分析：
一、法定不起诉情形
情节显著轻微、危害不大：
- 若行贿数额极小，未达到立案标准，或行为对国家利益、社会秩序影响轻微，不构成犯罪，则检察机关应依法作出不起诉决定。例如，为加快正常行政审批流程而给予少量“辛苦费”，且未谋取不正当利益的情况。
犯罪已过追诉时效：
- 根据《刑法》第八十七条，行贿罪的追诉时效依据法定最高刑确定，从五年至二十年不等。若行贿行为已超过追诉时效期限，则检察机关不再追诉，应作出不起诉决定。
经特赦令免除刑罚：
- 若国家发布特赦令对行贿罪免除刑罚，则适用此规定，检察机关应作出不起诉决定。
犯罪嫌疑人、被告人死亡：
- 若行贿嫌疑人在侦查或审查起诉阶段死亡，因刑事责任具有人身专属性，故检察机关应作出不起诉决定。
其他法律规定免予追究刑事责任：
- 如有其他法律特别规定行贿行为免予追究刑事责任，检察机关也应依此作出不起诉决定。
二、酌定不起诉情形
主动交待行贿行为：
- 若行贿人在被追诉前主动交待行贿行为，且符合《刑法》第三百九十条第二款规定的减轻或免除处罚条件，如犯罪较轻、对侦破重大案件起关键作用或有重大立功表现，则检察机关可酌定不起诉。
行贿数额较小且情节轻微：
- 即使行贿数额达到立案标准，但若综合考虑行贿目的、手段及后果等因素，认为犯罪情节轻微，不需判处刑罚，检察机关也可决定不起诉。例如，因被勒索而给予财物，未获不正当利益，且数额小、情节轻的情况。
三、证据不足不起诉
- 若行贿案件证据不足，无法形成完整、闭合的证据链，检察机关应作出不起诉决定。例如，行贿资金来源、具体过程等关键环节缺乏有效证据支持的情况。
四、综合考量与法律责任
- 行贿罪是否能不起诉需综合考量案情、证据及法律规定。即使检察机关决定不起诉，行贿人也可能面临行政处罚或其他责任追究。例如，根据《行政机关公务员处分条例》等相关规定，行贿人可能受到政务处分等。
五、实际案例与法律分析
- 以某行贿案件为例，若行贿人行贿数额较小，且是在被勒索的情况下给予财物，未谋取不正当利益，同时行贿人在案发后主动投案并如实供述自己的行为，构成自首。在此情况下，检察机关可能综合考虑行贿数额、情节、自首情节等因素，认为犯罪情节轻微，不需判处刑罚，从而作出不起诉决定。
总结与建议：
行贿罪的不起诉可能性存在于法定、酌定及证据不足等多种情形下。但需严格依法判断，确保法律的公正与权威。面对行贿问题，建议你直接向我咨询，以便获取更准确、全面的法律意见和帮助。同时，你也应了解，即使检察机关决定不起诉，行贿人仍可能面临行政处罚或其他责任追究，因此应谨慎对待行贿行为，遵守法律法规。