结论：独生子女父母病重，儿女陪护时用工单位是否给带工资休假，这主要取决于单位内部的规章制度、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定，一般情况下，法律并未直接规定用工单位必须给予此类带薪休假，但单位可能根据自身情况提供相应福利。以下从多个角度进行分析：
一、法律法规层面
国家层面：目前，我国并没有专门的法律法规明确规定，独生子女在父母病重时享有带薪陪护假。劳动法及相关法规主要关注的是员工的病假、年假、产假等常规休假权益，对于特定情况下的陪护假并未作出具体规定。
地方层面：部分地区可能出台了地方性法规或政策，对独生子女在父母病重时的陪护假有所规定。但这类规定通常具有地域性，且具体内容和实施方式可能因地区而异。因此，需要查阅所在地区的相关规定以确定是否享有此类权益。
二、单位规章制度与劳动合同
单位规章制度：许多用工单位会制定自己的规章制度，其中可能包括对员工在特定情况下（如家庭成员病重）的休假政策。这些政策可能包括带薪休假、无薪休假或调休等。因此，需要查阅所在单位的规章制度以了解具体政策。
劳动合同：劳动合同是员工与用工单位之间约定双方权利和义务的法律文件。如果劳动合同中明确规定了员工在特定情况下享有带薪休假权益，那么用工单位应当遵守合同约定。
三、实际操作建议
与单位沟通：如果独生子女需要陪护病重的父母，并希望获得带薪休假，首先应当与所在单位的人力资源部门或上级领导进行沟通，了解单位的规章制度和劳动合同中的相关规定。
提供证明材料：为了支持自己的休假申请，独生子女可能需要提供父母的医疗证明、诊断书等相关材料，以证明父母确实病重需要陪护。
协商解决方案：如果单位没有明确的规章制度或劳动合同中没有相关规定，独生子女可以与单位协商解决方案，如申请无薪休假、调休或利用年假等。
四、特殊情况下的法律保障
如果独生子女因陪护病重的父母而无法正常工作，且单位拒绝给予任何形式的休假或补偿，独生子女可以考虑通过法律途径维护自己的权益。例如，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等。但需要注意的是，这类法律途径通常需要一定的时间和精力投入，且结果可能因具体情况而异。
最后，独生子女在父母病重时陪护的带薪休假问题并没有一个统一的答案，而是取决于多种因素的综合考虑。如果有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。