结论：上班期间手腕摔断，即使没有签劳动合同，也有可能被认定为工伤，关键在于能否证明存在事实劳动关系。
分析如下：
一、工伤认定的前提是存在劳动关系
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定的前提是劳动者与用人单位之间存在劳动关系。在您的情况下，虽然未签订书面劳动合同，但并不意味着不存在劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法实践，未签订书面劳动合同，但存在事实劳动关系的，同样受法律保护。
二、如何证明存在事实劳动关系
在未签订书面劳动合同的情况下，可以通过以下证据来证明存在事实劳动关系：
- 工资支付凭证或记录：如工资条、银行转账记录等，能够证明用人单位向劳动者支付了工资。
- 工作证、服务证等身份证明：这些证件能够证明劳动者在用人单位的身份和工作岗位。
- 招工招聘登记表、报名表等招用记录：这些记录能够证明劳动者被用人单位招用的事实。
- 考勤记录：如打卡记录、签到表等，能够证明劳动者在用人单位的工作时间和出勤情况。
- 其他劳动者的证言：其他同事的证言也可以作为证明存在劳动关系的证据。
三、工伤认定的流程
- 申请工伤认定：在发生工伤事故后，劳动者或其近亲属、用人单位应在规定时间内向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 提交相关证据：在申请工伤认定时，需要提交上述证明存在事实劳动关系的证据，以及医疗证明、事故报告等相关材料。
- 社会保险行政部门调查核实：社会保险行政部门会对申请进行调查核实，包括询问当事人、查阅相关证据等。
- 作出工伤认定决定：根据调查核实的结果，社会保险行政部门会作出是否认定为工伤的决定。
四、工伤赔偿的权益
如果被认定为工伤，劳动者有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。即使未签订书面劳动合同，也不影响劳动者享受这些权益。
五、建议
- 及时收集证据：在发生工伤事故后，应尽快收集上述证明存在事实劳动关系的证据，以及医疗证明、事故报告等相关材料。
- 咨询专业律师：由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和专业知识，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
- 申请工伤认定：在收集到足够证据后，应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以维护自己的合法权益。
最后，即使没有签订书面劳动合同，只要能够证明存在事实劳动关系，上班期间手腕摔断仍然有可能被认定为工伤。因此，建议您尽快收集相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。