被除名的职工向上级部门举报工厂厂长受贿是合法的，并且是受到法律鼓励和保护的行为。以下从多个角度为你详细分析：
法律背景与依据
举报权是公民的基本权利：
- 根据我国相关法律法规，任何公民都有权对违法犯罪行为进行举报。这是公民参与社会治理、维护社会公正的重要方式。被除名的职工，尽管其与工厂的劳动关系已经终止，但仍然享有作为公民的基本权利，包括举报权。
受贿行为是违法犯罪：
- 工厂厂长受贿，如果数额较大或者有其他严重情节，将构成受贿罪，这是我国刑法明确规定的犯罪行为。对于此类违法犯罪行为，公民有权进行举报，以协助司法机关打击犯罪，维护社会秩序。
举报人的保护：
- 我国法律对举报人提供了保护措施，以防止举报人因举报行为而遭受打击报复。例如，举报人的身份信息可以受到保密，举报行为受到法律保护等。因此，被除名的职工在举报时无需担心因举报而遭受不公正对待。
举报的合法性与合理性
合法性：
- 举报行为本身不违反任何法律法规，只要举报内容真实、客观，不捏造事实、不诬告陷害他人，就是合法的。被除名的职工在举报工厂厂长受贿时，应当确保举报内容的真实性，避免因为不实举报而承担法律责任。
合理性：
- 从道德和社会责任的角度来看，举报违法犯罪行为是每个公民应尽的义务。被除名的职工作为工厂的前员工，对工厂的情况可能比较了解，如果发现厂长有受贿行为，及时举报有助于维护工厂的公正和廉洁，促进工厂的健康发展。
举报的注意事项与建议
收集证据：
- 在举报前，被除名的职工应当尽可能收集相关证据，如受贿的现场照片、视频、录音、书面材料等，以证明厂长受贿的事实。这些证据将有助于司法机关对案件的调查和处理。
选择合适的举报渠道：
- 被除名的职工可以选择向上级部门、纪检监察机关或者司法机关进行举报。在选择举报渠道时，应当考虑举报内容的性质、严重程度以及举报渠道的权威性和有效性。
保护个人安全：
- 在举报过程中，被除名的职工应当注意保护个人安全，避免因为举报行为而遭受打击报复。如果感到个人安全受到威胁，可以及时向公安机关报案或者寻求其他法律援助。
总结与建议：被除名的职工向上级部门举报工厂厂长受贿是合法的，并且是受到法律鼓励和保护的行为。在举报时，应当确保举报内容的真实性、客观性，并尽可能收集相关证据。同时，选择合适的举报渠道并注意保护个人安全。如果你有任何具体的法律问题或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。