在工厂打工被辞退时，您有权根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定获得相应的经济补偿或赔偿。以下是对这一问题的详细解答：

一、合法辞退的经济补偿

1. 协商解除：

   • 如果用人单位与您协商一致解除劳动合同，用人单位应当向您支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式是：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

2. 无过失性辞退：

   • 若您存在患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使合同无法履行且未能就变更合同达成协议等情形，用人单位在提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同。
   • 在此情况下，用人单位同样需要按照上述标准向您支付经济补偿。

3. 经济性裁员：

   • 若工厂因依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产/重大技术革新或经营方式调整导致转岗或裁减人员等原因需要裁减人员，且裁减人数达到法定标准（二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上），用人单位应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后将裁减人员方案报送劳动行政部门，并依法支付经济补偿。
   • 经济补偿标准与无过失性辞退相同。

二、违法辞退的赔偿金

• 如果用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
• 例如，若您在工厂工作了三年，正常情况下应获得三个月工资的经济补偿。但若工厂违法辞退您，则需支付六个月工资的赔偿金。

三、无需支付补偿的情形

• 在以下情形下，工厂辞退您无需支付经济补偿：
  1. 试用期间您不符合录用条件（但工厂需承担举证责任，证明您确实不符合录用条件）；
  2. 您严重违反用人单位的规章制度（如旷工、盗窃等）；
  3. 您严重失职或营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
  4. 您同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或拒不改正；
  5. 您以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同，致使合同无效；
  6. 您被依法追究刑事责任。

四、特殊群体的保护与补偿

• 对于孕期、产期、哺乳期女职工，以及工伤或职业病员工和临近退休员工，工厂在辞退时需遵循更严格的法律规定。例如，孕期、产期、哺乳期女职工原则上不得辞退，除非存在重大过错；工伤或职业病员工在医疗期内或劳动能力受损时不得辞退，医疗期满后需支付补偿金及工伤补助。

五、经济补偿的计算基数与个税处理

• 经济补偿的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包含基本工资、奖金、津贴等。
• 若您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向您支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向您支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
• 补偿金在当地职工平均工资3倍以内的部分免税，超出部分需按个人所得税规定缴纳。

六、争议解决

• 若您对补偿金额有异议，可以向劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，工厂在辞退您时，必须严格遵守相关法律法规，确保程序的合法性和补偿的合理性。您也应了解自己的权益，留存好相关证据，以便在必要时维护自身合法权益。