结论：公司既不给加班费又以职工违反规章制度解除合同的行为，其合法性需分情况讨论，不能一概而论。

分析：

1. 关于加班费的问题：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，用人单位安排劳动者加班的，应当按照国家有关规定支付加班费。如果公司未支付加班费，这本身就是违法的，劳动者有权要求公司支付，并可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。

2. 关于以违反规章制度解除合同的问题：

   • 用人单位以劳动者违反规章制度为由解除劳动合同，需要满足一定的条件。首先，规章制度必须合法有效，即规章制度的内容不得违反法律、法规的规定，且制定程序需符合民主程序（如经过职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定等）。其次，劳动者确实存在违反规章制度的行为，且该行为达到严重程度，足以构成解除劳动合同的理由。最后，用人单位在解除劳动合同时，需依法履行通知工会、告知劳动者解除理由等程序。

3. 公司行为的合法性判断：

   • 如果公司未支付加班费，同时以劳动者违反规章制度为由解除劳动合同，但规章制度本身不合法或制定程序不合法，或者劳动者并未严重违反规章制度，或者公司未依法履行解除劳动合同的程序，那么公司的解除行为就是违法的。
   • 如果公司未支付加班费，但劳动者确实严重违反了合法有效的规章制度，且公司依法履行了解除劳动合同的程序，那么公司解除劳动合同的行为可能是合法的。然而，这并不意味着公司可以免除支付加班费的责任，劳动者仍有权要求公司支付加班费。

建议：

• 对于劳动者而言，如果公司既不支付加班费又以违反规章制度为由解除劳动合同，建议劳动者首先收集相关证据（如加班记录、规章制度文本、解除劳动合同通知等），然后咨询专业律师（即向我咨询），通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。
• 对于公司而言，应当严格遵守劳动法律法规，按时足额支付劳动者加班费，并确保规章制度的合法性和制定程序的合法性。在解除劳动合同时，需依法履行相关程序，避免违法解除带来的法律风险。

可能后果：

• 如果公司的行为被认定为违法，可能需要承担支付加班费、赔偿金等法律责任，并可能面临劳动行政部门的处罚。
• 如果劳动者的权益受到侵害，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径要求公司承担相应的法律责任。