结论：非集体经济组织成员继承住宅后翻建，可能违反《土地管理法》中关于宅基地使用权的相关规定，具体涉及宅基地使用权的主体资格限制以及翻建行为的合法性判断。
详细分析：
宅基地使用权的主体资格：
- 根据《土地管理法》及相关规定，宅基地使用权是农村集体经济组织成员享有的权利，用于建造自用住宅。非集体经济组织成员，如城镇居民，通常不具备宅基地使用权的主体资格。
- 当非集体经济组织成员通过继承方式获得农村住宅时，他们继承的是住宅的所有权，而非宅基地的使用权。宅基地使用权本身并不因继承而转移给非集体经济组织成员。
翻建行为的合法性：
- 翻建住宅通常需要在宅基地使用权范围内进行，且需要符合当地的规划、建设等要求。
- 非集体经济组织成员在继承住宅后，若未经相关部门批准，擅自进行翻建，可能构成违法建设。这种行为不仅违反了宅基地使用权的相关规定，还可能违反了城乡规划、建设管理等方面的法律法规。
可能的法律后果：
- 如果非集体经济组织成员在继承住宅后未经批准翻建，相关部门有权责令停止建设、限期改正，并可能处以罚款。
- 在严重情况下，如果翻建行为影响了城乡规划或造成了其他严重后果，相关部门还有权采取强制拆除等措施。
法律建议：
- 了解当地政策：在考虑翻建继承的住宅前，非集体经济组织成员应首先了解当地的宅基地使用政策、城乡规划以及建设管理要求。
- 申请相关批准：如果翻建行为符合当地政策要求，应向相关部门申请批准，确保翻建行为的合法性。
- 咨询专业律师：由于宅基地使用权和翻建行为涉及复杂的法律问题，建议在行动前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
举例说明：
假设某城镇居民继承了农村的一处住宅，并计划进行翻建。在未经相关部门批准的情况下，该居民擅自进行了翻建。结果，相关部门在巡查时发现了这一违法行为，并责令该居民停止建设、限期改正，并处以了罚款。如果该居民未在规定期限内改正，相关部门还有权采取强制拆除等措施。
进一步思考：
- 非集体经济组织成员在继承农村住宅后，应如何合理利用和保护这些财产？
- 在城乡一体化发展的背景下，如何平衡农村宅基地使用权的保护与城乡规划、建设管理的需求？
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