结论：在一般情况下，员工第二年没签合同不能再要求用人单位支付双倍工资，但具体还需考虑仲裁时效及特殊情形。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律规定与支付双倍工资的情形

1. 支付双倍工资的依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在督促用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方权利义务。
2. 支付期限：双倍工资的支付期限是从用工满一个月的次日起至满一年的前一日止，最长为11个月。一旦用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，此时不再适用双倍工资的罚则。例如，员工于2022年1月1日入职，用人单位在2022年2月1日至2022年12月31日期间未与员工签订书面劳动合同，那么用人单位需向员工支付这11个月的双倍工资差额。若到2023年1月1日仍未签订合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，不再支付双倍工资。

二、仲裁时效与可能获得支持的情况

1. 仲裁时效的一般规定：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。在未签劳动合同的情形下，仲裁时效通常从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日起开始计算。比如上述例子中，用人单位在2022年12月31日违法行为结束，那么仲裁时效一般从2023年1月1日起算一年。
2. 仲裁时效的起算差异：不同地区对于仲裁时效的起算点规定可能有所差异，有些地方规定逐月计算时效，有些地方则从应当支付双倍工资的最后一个月起算一年时效。因此，在具体案件中需结合当地规定进行判断。例如，在某些地区，若用人单位每月都未支付双倍工资，那么每个月的双倍工资请求权的仲裁时效分别从次月起算一年。
3. 中断仲裁时效的法定事由：如果存在中断仲裁时效的法定事由，如劳动者曾向用人单位主张过签订劳动合同或支付双倍工资、用人单位承诺支付等情形，仲裁时效会中断，并从中断时起重新计算。在这种情况下，即使已经二年没签合同，仍有可能获得部分月份的双倍工资支持，但一般最多支持11个月的双倍工资。比如员工在入职一年后多次向用人单位主张双倍工资，用人单位也承诺支付但未履行，此时仲裁时效中断，重新计算后员工仍有可能获得部分双倍工资。

三、维护合法权益的建议

1. 收集证据：劳动者应及时收集并保留好能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以便在需要时提供证明。这些证据在后续的劳动仲裁或诉讼中至关重要，能够证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位未签订劳动合同的事实。
2. 要求补签无固定期限劳动合同：虽然不能再要求双倍工资，但劳动者可以要求用人单位补签无固定期限劳动合同，以明确双方的权利和义务。如果用人单位拒绝补签，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。无固定期限劳动合同可以为劳动者提供更稳定的就业保障。
3. 追求其他赔偿或补偿：劳动者仍然可以就用人单位未依法签订书面劳动合同的行为，要求其承担相应的法律责任，比如支付因未签劳动合同而可能产生的其他赔偿或补偿等。例如，若因未签劳动合同导致劳动者无法享受某些福利待遇，劳动者可以要求用人单位进行相应补偿。

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