结论：才上班几天手指断了，是否算工伤需根据具体情况判断，但只要符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的条件，就有可能被认定为工伤。
详细分析：
工作时间与工作场所内因工作原因受伤：
- 如果您在上班期间，于工作场所内（如车间、办公室等）因执行工作任务（如操作机器、搬运物品等）导致手指断裂，这通常会被认定为工伤。例如，若您在操作机械时因设备故障或操作不当导致手指受伤，即符合这一情形。
与工作相关的预备性或收尾性工作受伤：
- 如果您在上班前后，从事与工作密切相关的预备性（如调试设备、准备工具）或收尾性工作（如清理工作现场、整理工具）时手指断裂，同样可能被认定为工伤。比如，若您在上班前调试机器时不慎受伤，即属此类。
其他可能视为工伤的情形：
- 如果您在工作时间和工作岗位上，因履行工作职责而遭遇他人暴力或意外事件导致手指断裂，也可能被认定为工伤。不过，这种情况相对较少见，且需要具体证据支持。
不得认定为工伤的情形：
- 需要注意的是，如果手指断裂是由于您故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等行为导致的，那么根据《工伤保险条例》的规定，这些情形不得认定为工伤。
工伤认定流程与重要性：
- 一旦发生手指断裂等事故，您或您所在单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未按规定时间提出申请，您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 及时进行工伤认定对于保护您的合法权益至关重要。它关系到您能否获得医疗救治、停工留薪、一次性伤残补助金等工伤保险待遇。因此，建议您在发生事故后尽快与单位沟通，并启动工伤认定程序。
建议与行动：
- 如果您才上班几天就遭遇了手指断裂的事故，首先应确保自己的安全与健康，及时就医治疗。
- 同时，尽快与所在单位沟通，了解工伤认定的相关流程与要求，并准备相关证据材料（如医疗证明、事故现场照片等）以支持您的工伤认定申请。
- 如果您在工伤认定过程中遇到任何问题或困难，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议与帮助。