教师因工伤死亡后，其近亲属确实有权获得相应的赔偿，这主要包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。为了确保您能够清晰、详细地了解整个赔偿流程，我将从以下几个方面为您详细阐述：
一、工伤认定
首先，需要明确的是，只有经过工伤认定的死亡才能被视为工伤死亡，从而享受相应的工伤保险待遇。根据《工伤保险条例》的规定，教师在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害死亡，或者在上下班途中受到非本人主要责任的交通事故等伤害死亡，都应当被认定为工伤。此外，还有一些视同工伤的情形，如工作时间和工作岗位上突发疾病死亡或在48小时内抢救无效死亡等。
工伤认定的申请应由教师所在单位在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出。如果单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织也可以在1年内直接向统筹地区社会保险行政部门提出申请。
二、赔偿项目及标准
丧葬补助金：这是按照统筹地区上年度职工月平均工资的6个月来计算的。比如，如果当地上年度职工月平均工资为5000元，那么丧葬补助金就是30000元。
供养亲属抚恤金：这是根据因工死亡职工本人工资的一定比例来发放的，发放对象是由该职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属。具体比例是配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿在上述基础上增加10%。需要注意的是，各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
一次性工亡补助金：这是按照上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍来计算的。比如，如果上一年度全国城镇居民人均可支配收入为49283元，那么一次性工亡补助金就是985660元。
三、申请赔偿流程
在完成工伤认定后，如果涉及供养亲属的劳动能力鉴定，还需要向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供相关材料。
工伤认定和劳动能力鉴定（如有需要）完成后，就可以向工伤保险经办机构申请支付工伤死亡赔偿待遇了。经办机构会审核相关材料，并在审核通过后按规定支付各项赔偿费用。
四、特别注意事项
如果教师所在单位未依法缴纳工伤保险费，那么工伤死亡赔偿费用应由用人单位按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准来支付。
赔偿标准和具体流程可能因地区政策和具体情况而有所差异，因此建议您在申请赔偿前咨询当地的人力资源和社会保障部门或专业律师，以获取更准确的信息。
在学校未为教师购买工伤保险的情况下，赔偿责任应由学校承担。如果发生争议，可以通过协商或法律途径来解决。
希望以上解答能够帮助您更好地了解教师工伤死亡后的赔偿流程和相关标准。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。