关于“当事人只约定仲裁机构是否有效”的问题，结论前置如下：

1. 若约定明确且符合法律规定，通常有效。
2. 若约定不明确或违反法律规定，则可能无效。

详细分析如下：

一、有效的情形

1. 约定明确且存在对应仲裁机构：

   • 根据《中华人民共和国仲裁法》第十六条，仲裁协议应当具有请求仲裁的意思表示、仲裁事项以及选定的仲裁委员会。若当事人在合同或其他法律文件中明确约定将争议提交当地特定的仲裁委员会仲裁，且该当地确实存在对应的、明确的仲裁委员会，同时约定的仲裁事项属于该仲裁委员会的受理范围，则该约定有效。

2. 能确定唯一仲裁机构：

   • 依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国仲裁法〉若干问题的解释》第六条，若当地仅有一家仲裁委员会，约定“当地仲裁委员会”即视为明确了仲裁机构，该约定有效。若当地有多家仲裁委员会，但结合当事人陈述、合同签订和履行情况等能够明确指向某一家仲裁委员会，该约定同样有效。

3. 自愿达成且符合法律规定：

   • 根据《中华人民共和国仲裁法》第四条，双方自愿达成仲裁协议，且该协议不违反法律的强制性规定，不涉及不能仲裁的事项，则约定有效。

二、无效的情形

1. 约定不明确且无法补充：

   • 若仲裁协议中没有明确选定仲裁委员会，或仅提及“当地仲裁委员会”而无法确定具体是哪一家，且双方无法达成补充协议，则根据《中华人民共和国仲裁法》第十六条及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国仲裁法〉若干问题的解释》相关条款，该仲裁协议无效。

2. 涉及特定纠纷类型：

   • 对于劳动争议、农业集体经济组织内部的农业承包合同纠纷等特定纠纷类型，有其特别的仲裁规定。若约定当地仲裁委员会仲裁这些类型的纠纷，可能因违反特定纠纷类型的仲裁规定而无效。

3. 超出仲裁范围或违反法律强制性规定：

   • 若约定的仲裁事项属于法律规定不能仲裁的范围，如婚姻、收养、监护、扶养、继承纠纷等，或约定违反了法律的强制性规定，则根据《中华人民共和国仲裁法》第三条，该约定无效。

三、建议与总结

在签订仲裁协议时，为避免因约定不明确而产生的争议，建议双方明确选定具体的仲裁委员会，并确保该约定符合法律的规定。同时，在发生争议时，应结合具体情况判断仲裁协议的有效性。若约定仅提及“当地仲裁委员会”，需考虑当地仲裁机构的数量、仲裁事项的性质以及当事人的真实意思表示等因素，以维护自身的合法权益。

举例说明：

• 有效情形：甲乙双方在合同中明确约定，因合同产生的争议提交“北京市仲裁委员会”仲裁。由于北京市仅有一家仲裁委员会（即北京仲裁委员会），因此该约定明确且有效。

• 无效情形：甲乙双方在合同中约定，因合同产生的争议提交“当地仲裁委员会”仲裁，但未明确具体是哪一家。若当地存在多家仲裁委员会，且双方无法就具体仲裁机构达成补充协议，则该仲裁协议可能因约定不明确而无效。

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