结论前置：工厂老板不按月给开支，您确实有权选择不继续为他工作，但在此之前，建议您先了解相关法律规定，并采取一些合理的措施来保护自己的权益。

详细分析：

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着，工厂老板有义务按月支付您的工资，如果他不履行这一义务，就构成了违法行为。

2. 您的权利：

   • 既然工厂老板不按月支付工资，您有权选择不继续为他工作。这是您作为劳动者的基本权利，也是法律赋予您的保护。
   • 同时，您还有权要求工厂老板支付拖欠的工资，并可能要求支付因拖欠工资而产生的经济补偿或赔偿金。

3. 建议措施：

   • 与老板协商：在决定不继续工作之前，您可以先尝试与老板进行协商，要求他按月支付工资。如果协商成功，那么问题就得到了解决。
   • 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，他们会介入调查，并可能对工厂老板进行处罚，同时帮助您追回拖欠的工资。
   • 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果劳动监察部门的处理结果不能令您满意，或者工厂老板仍然拒绝支付工资，您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。

4. 可能后果：

   • 如果您选择不继续工作，并且没有采取上述措施来保护自己的权益，那么您可能会面临失去工作且无法追回拖欠工资的风险。
   • 如果您采取了合理的措施来保护自己的权益，并且最终通过法律途径获得了胜诉，那么您不仅有可能追回拖欠的工资，还可能获得经济补偿或赔偿金。

进一步思考：

• 在处理这类问题时，建议您保留好相关的证据，如工资条、工作合同、与老板的沟通记录等，这些证据在后续的协商、投诉、仲裁或诉讼过程中都可能起到关键作用。
• 同时，您也可以咨询其他专业人士或律师的意见，以便更全面地了解自己的权益和可能的法律后果。

总结：工厂老板不按月给开支，您有权选择不继续为他工作，但在此之前，建议您先了解相关法律规定，并采取合理的措施来保护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。