结论前置：上班半个月没签合同提前三天离职是否正常，需依据是否处于试用期来判断。若处于试用期，提前三天离职是正常的；若非试用期，则需提前三十日以书面形式通知用人单位。以下是对此问题的详细分析：

一、试用期内辞职规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，若你上班半个月且处于试用期内，只需提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。这里的“通知”最好采用书面形式，如提交辞职申请，并确保保留好相关证据，如邮件、短信或书面辞职信的复印件等，以防后续可能产生的纠纷。即便没有签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，并且双方默认处于试用期阶段，这一规定同样适用。

举例说明：假设你入职一家公司，双方口头约定试用期为一个月，但未签订书面劳动合同。在上班半个月后，你因个人原因决定离职，此时你只需提前三日向公司提交书面辞职申请，即可合法离职。

二、非试用期内辞职规定

如果你上班半个月但并未约定试用期或不符合试用期条件（如试用期已满或未明确约定试用期），那么你需要提前三十日以书面形式通知用人单位，才能解除劳动合同。这是为了给用人单位足够的时间进行工作交接和人员安排，以保障其正常运营秩序。在提交书面通知时，务必保留好送达凭证，如邮件发送记录、快递单据或对方签收的回执等，作为你已经履行提前通知义务的证据。

举例说明：假设你入职一家公司，未明确约定试用期，在上班半个月后，你因找到更好的工作机会决定离职。此时，你需要提前三十日向公司提交书面辞职申请，并等待三十日期满后，方可合法离职。

三、事实劳动关系的认定与权益保护

尽管你上班仅半个月且未签订书面劳动合同，但你与公司之间仍然存在事实上的劳动关系。在辞职过程中，你应与公司协商，确保双方都能接受你的离职决定，并妥善处理好工作交接、薪资结算等相关事宜。如果公司在你提出辞职后拒绝支付你应得的工资或存在其他违法行为，你可以向当地的劳动监察部门投诉，依法维护自己的合法权益。

四、用人单位未签订劳动合同的法律责任

此外，值得注意的是，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然你目前上班仅半个月，尚不能主张该权益，但如果用人单位长期不与你签订合同，你可以依法维权，要求用人单位承担相应的法律责任。

建议：在离职过程中，务必保持冷静和理性，与公司进行友好协商，确保离职手续的顺利办理。同时，要时刻关注自己的合法权益，如有需要，可直接向我咨询相关法律问题，我会为你提供专业的法律建议和帮助。