结论：没有劳动合同的情况下，提前半个月离职是否合法，主要取决于您的身份（正式员工或试用期员工）以及用人单位的具体情况。一般来说，正式员工应提前30天书面通知用人单位离职，但在特殊情况下，如用人单位存在过错或双方另有约定，提前半个月离职也可能是合法的。

详细分析

1. 正式员工

   • 一般情况： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，正式员工应提前三十日以书面形式通知用人单位，方可解除劳动合同。因此，在正常情况下，如果您是正式员工且没有签订劳动合同（但实际存在劳动关系，如通过工资支付记录、工作证等证明），提前半个月离职是不符合法律规定的。如果未按规定提前通知，给用人单位造成损失的，您可能需要承担赔偿责任。

   • 特殊情况：

     • 用人单位过错：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，若用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等情形，您可以随时解除劳动合同，无需提前通知，并有权要求经济补偿。此时，提前半个月甚至更短时间离职也是合法的。
     • 双方另有约定：如果劳动合同或其他协议中，对离职提前通知期有合法有效且不违反法律法规强制性规定的约定，或者您与用人单位就提前离职事宜达成一致，用人单位同意您提前半个月离职，那么这种离职行为也是合法有效的。

2. 试用期员工

   • 对于试用期内的员工，法律规定其只需提前三日通知用人单位即可解除劳动合同。因此，如果您处于试用期且没有签订劳动合同（但实际存在劳动关系），提前半个月离职是符合法律规定的，且超过了法律要求的最低通知期限。

3. 未签订劳动合同的特殊情况

   • 尽管您未签订劳动合同，但如果您能通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据证明与用人单位存在劳动关系，那么您仍然享有劳动法规定的各项权利，包括解除劳动合同的权利。
   • 在此情况下，您应尽快与用人单位协商补签劳动合同或确认劳动关系，以明确双方的权利和义务。如果用人单位拒绝补签或确认，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

实际操作建议

1. 与用人单位协商：

   • 无论您是正式员工还是试用期员工，都建议先与用人单位协商提前离职事宜。如果用人单位同意，双方可以办理离职手续并结清工资等事项。

2. 书面通知与保留证据：

   • 辞职通知必须采取书面形式，并保留副本。建议要求单位签收或通过邮政特快专递方式邮寄一份，以确保通知的有效性。

3. 工作交接：

   • 无论是否提前离职，您都应做好工作交接，包括项目进展、文件资料、客户信息等，确保工作的延续性和公司的正常运营。这是您的职业道德和法律义务。

4. 薪资结算与经济补偿：

   • 离职时，应与用人单位结算所有未结清的工资、奖金、报销等费用。如果符合法定条件（如用人单位存在过错），您还有权要求经济补偿。

5. 保密与竞业限制：

   • 如果您签订了保密协议或竞业限制协议，辞职后应严格遵守相关约定，避免法律责任。

6. 办理离职手续：

   • 领取并填写离职申请表，与财务、行政等部门确认费用结算和物资交接，最终由人事部门开具离职证明并加盖单位公章。

总结与建议

提前半个月离职的合法性并非一概而论，而是需要根据您的身份、用人单位的具体情况以及双方是否存在特殊约定或协商结果来判断。在离职前，建议您仔细了解相关法律法规和用人单位的规定，并与用人单位进行充分沟通协商。如有必要，您可以随时向我咨询以获取更准确的法律意见和指导。