核心结论：针对您工作五年但只有四年劳动合同的情况，您仍可申请劳动仲裁主张权益，关键在于通过其他证据补强未签合同那一年的劳动关系，并可主张未签书面合同的双倍工资差额（需注意时效问题）。以下是具体分析：

1. 劳动关系认定的核心依据不限于劳动合同

根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），劳动关系可通过以下证据综合认定：

• 工资支付记录（银行流水、转账记录、工资条等）；
• 社保缴纳记录（显示单位名称的缴费凭证）；
• 工作证、工服、考勤记录（如指纹打卡记录、钉钉打卡截图）；
• 同事证言（需证人出庭或书面证言）；
• 工作成果（如邮件、工作文件、客户沟通记录等）。

建议：立即收集上述证据，尤其是近一年的工资流水、社保记录（若单位缴纳）及工作痕迹，形成完整证据链证明五年连续劳动关系。

2. 未签书面合同的双倍工资差额主张

根据《劳动合同法》第82条，用人单位未与劳动者签订书面合同，需支付自用工满一个月次日起至满一年前一日的双倍工资差额（最多11个月）。但需注意：

• 时效限制：仲裁时效为1年，自您知道或应当知道权益受损之日起算（通常为未签合同满一年时）。若您已工作五年，可能已过时效，但若单位持续未签，可主张最近一年的双倍工资（需结合地方规定）；
• 例外情形：若因单位原因未签合同，且您能证明持续主张权益（如微信催签记录），时效可能中断。

建议：携带工资流水、社保记录等证据，尽快委托律师计算具体金额并申请仲裁，避免时效丧失。

3. 其他可主张的权益

即使未签合同，您仍可主张：

• 经济补偿金：若单位违法解除劳动关系，可按工作年限主张5个月工资（每满一年支付一个月）；
• 加班费：保留加班证据（如考勤记录、加班审批单），主张五年内的加班工资；
• 未休年假工资：按日工资300%主张未休年假的补偿。

4. 操作建议

1. 优先协商：向单位提出补签合同或补偿，保留书面沟通记录；
2. 申请仲裁：若协商无果，携带身份证、证据材料（复印件）向单位所在地的劳动仲裁委提交申请；
3. 委托律师：因涉及时效计算、证据固定等复杂问题，建议委托律师代理，提高胜诉率。

温馨提示：劳动仲裁不收费，但需在1年内提出（从知道权益受损之日起算）。若您需要进一步帮助，可直接向我咨询，我会根据您的证据材料制定具体方案。