结论：继母的亲生孩子能否继承继母的遗产，主要取决于继母是否立有合法有效的遗嘱以及继子女与继母之间是否形成了扶养关系。以下分情况详细说明：
继母立有合法有效遗嘱的情况
- 遗嘱指定继承人：如果继母在遗嘱中明确指定了其亲生孩子作为遗产继承人，那么其亲生孩子将按照遗嘱的指定继承遗产。这是遗嘱自由原则的体现，即遗嘱人有权通过遗嘱处分自己的财产。
- 遗嘱未提及继子女：若遗嘱中未提及继子女，且继子女并非继母的法定继承人（即未形成扶养关系），则继子女无权继承继母的遗产。此时，遗产将按照遗嘱的其他指定或法定继承顺序进行分配。
继母未立遗嘱或遗嘱无效的情况
- 法定继承顺序：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，如果继母的亲生孩子是其法定继承人（即婚生子女或非婚生子女），且继母未立遗嘱或遗嘱无效，那么其亲生孩子将作为第一顺序继承人继承遗产。
- 扶养关系的认定：对于继子女而言，是否形成扶养关系是关键。如果继子女在未成年时随生父母一方与继母共同生活，并接受了继母的生活教育费，或者成年继子女在事实上对继母进行了长期赡养扶助，那么可以认为形成了扶养关系，继子女有权继承继母的遗产。反之，如果未形成扶养关系，则继子女无权继承。
法律建议：
- 核实遗嘱效力：如果继母立有遗嘱，应首先核实遗嘱的合法性和有效性。这包括遗嘱的形式要件（如是否自书、代书、录音、口头等）和实质要件（如遗嘱人是否具有完全民事行为能力、遗嘱内容是否真实合法等）。
- 收集扶养关系证据：对于继子女而言，如果认为自己与继母形成了扶养关系，应收集相关证据以证明这一点。这可能包括共同生活的照片、视频、证人证言、经济支持凭证等。
- 协商或诉讼解决：在遗产分配过程中，如果继承人之间发生争议，可以尝试通过协商解决。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律进行裁决。
可能法律后果：
- 继承权丧失：如果继子女被认定未与继母形成扶养关系，且继母未立遗嘱或遗嘱中未指定其继承遗产，那么继子女将丧失继承权。
- 遗产分配不均：在法定继承情况下，如果继承人之间协商不成或存在争议，法院可能根据各继承人的实际情况和法律规定进行不均等分配。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您在遗产继承方面还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。