结论：二婚继母能否继承父亲的遗产，以及二婚继父能否继承母亲的遗产，均取决于是否形成了抚养关系或赡养义务，以及是否存在有效的遗嘱。以下是对这两种情况的详细分析：
一、二婚继母继承父亲遗产的情况
形成抚养关系：
- 如果二婚继母在父亲与继母结婚时，继母对父亲与前妻所生的子女（即继子女）进行了抚养教育，形成了抚养关系，那么继母在法律上与亲生父母享有同等的继承权利。这意味着，在父亲去世后，继母有权作为第一顺序继承人继承父亲的遗产。
- 抚养关系的认定通常考虑双方是否共同生活、继母是否对继子女进行了实质性的抚养和教育等因素。这可以通过户口簿、社区证明、经济往来记录等方式来证明。
未形成抚养关系：
- 如果二婚继母与继子女之间未形成抚养关系，比如继子女已经成年且继母未对其进行抚养照顾，或者继母与继子女虽然共同生活但未尽到抚养义务，那么继母通常不能继承继子女的遗产（在此情境下即父亲的遗产中涉及继子女可能继承的部分，但直接针对父亲遗产，继母作为配偶仍有继承权，不过若考虑继子女与继母关系，则此点主要影响继子女对继母遗产的继承权）。但就父亲遗产而言，继母作为配偶，本身属于第一顺序继承人，有权继承，除非存在其他法定丧失继承权的情形。
遗嘱继承：
- 如果父亲生前立有遗嘱，并明确将遗产留给继母，那么继母可以依据遗嘱继承父亲的遗产。这种情况下，不需要考虑双方是否存在抚养关系。但遗嘱必须符合法律规定的形式（如自书遗嘱、公证遗嘱等），并且内容真实、合法。
二、二婚继父继承母亲遗产的情况
形成赡养关系（类似抚养关系，但针对赡养）：
- 虽然“抚养关系”通常用于描述对未成年人的养育，但在赡养语境下，如果二婚继父在母亲与继父结婚后，对母亲尽了主要的赡养义务，如提供经济支持、生活照料和精神慰藉等，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继父在特定情况下（如丧偶后）可能被视为具有继承权的人，但这主要针对继父对母亲父母的遗产继承。就母亲遗产而言，继父作为配偶，本身属于第一顺序继承人。不过，若从“形成类似抚养的紧密关系”角度理解，继父对母亲的长期赡养可视为其与母亲家庭紧密联系的体现，但这不改变其作为配偶的法定继承地位。更关键的是，若继父与母亲再婚时，母亲已有子女，且继父与这些子女形成了事实上的抚养教育关系，则继父在继承母亲遗产时，这些子女也可能成为考虑因素（但不影响继父作为配偶的继承权）。
- 实际上，在母亲遗产继承中，继父作为配偶，直接属于第一顺序继承人，无需特别强调“形成赡养关系”来获得继承权（除非涉及继父对母亲前配偶父母的遗产继承等特殊情况）。此处“形成赡养关系”的讨论更多是为了类比说明，在继承问题中，实际赡养行为是重要的考量因素，但在配偶继承场景下，其直接享有继承权。
未形成紧密家庭关系（但作为配偶仍享有继承权）：
- 即便二婚继父与母亲及其子女之间未形成特别紧密的家庭关系（如未共同生活或未尽到赡养义务，但这在配偶间较为罕见，因为婚姻本身即蕴含相互扶养的义务），继父作为母亲的配偶，仍然属于第一顺序继承人，有权继承母亲的遗产。当然，如果存在法定丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人等），则另当别论。
遗嘱继承：
- 与二婚继母继承父亲遗产的情况类似，如果母亲生前立有遗嘱，并明确将遗产留给继父，那么继父可以依据遗嘱继承母亲的遗产。遗嘱同样需要符合法律规定的形式和内容要求。
建议：在处理此类遗产继承问题时，应综合考虑法律规定和实际情况。如果涉及复杂的家庭关系或遗产分配问题，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见。同时，鼓励家庭成员之间通过协商和沟通来解决遗产继承问题，以维护家庭和谐和亲情关系。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。