单位清洁工通过第三方协议签订的合同类型主要取决于单位与第三方之间的合作模式以及清洁工的具体工作性质，但通常情况下，会涉及以下几种合同类型：
劳务派遣合同：
- 情况说明：如果单位通过劳务派遣公司雇佣清洁工，那么清洁工将与劳务派遣公司签订劳动合同，并被派遣至单位工作。此时，单位与劳务派遣公司之间会签订劳务派遣协议，明确双方的权利和义务。
- 法律要点：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬。同时，劳务派遣单位应当履行用人单位对劳动者的义务，包括但不限于支付加班费、绩效奖金，提供与工作岗位相关的福利待遇等。
劳务外包合同：
- 情况说明：如果单位将清洁工作整体外包给第三方公司（如清洁服务公司），那么清洁工将是第三方公司的员工，与第三方公司签订劳动合同。单位与第三方公司之间会签订劳务外包合同，约定清洁服务的范围、标准、费用等。
- 法律要点：在此情况下，清洁工与单位之间不存在直接的劳动关系，单位不直接承担对清洁工的劳动法义务。但是，单位作为发包方，有义务确保外包服务的合法性和合规性，包括但不限于确保第三方公司具备相应的资质和条件，以及监督第三方公司履行对清洁工的劳动法义务。
非全日制劳动合同（较少见，但可能存在）：
- 情况说明：如果清洁工的工作时间不固定，且每天工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时，那么清洁工可能与单位或第三方公司签订非全日制劳动合同。
- 法律要点：非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，且不得约定试用期。非全日制用工小时计酬标准不得低于用人单位所在地人民政府规定的最低小时工资标准，劳动报酬结算支付周期最长不得超过十五日。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 明确合作模式：首先，需要明确单位与第三方之间的合作模式是劳务派遣还是劳务外包，或者是其他形式。这决定了清洁工将与谁签订劳动合同，以及单位将承担哪些法律责任。
- 审查合同条款：无论是劳务派遣合同还是劳务外包合同，都需要仔细审查合同条款，确保合同内容合法、合规，并明确双方的权利和义务。特别是要关注与清洁工权益相关的条款，如工资支付、社会保险、工作时间等。
- 监督第三方履行义务：如果单位选择将清洁工作外包或派遣给第三方公司，那么单位有义务监督第三方公司履行对清洁工的劳动法义务，确保清洁工的合法权益得到保障。
若您在合同签订或履行过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。