档案放在劳务派遣公司是合法的。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据与责任
管理责任：根据《企业职工档案管理工作规定》第五条，职工档案由所在企业的劳动（组织人事）职能机构管理。劳务派遣公司作为劳动者的用人单位，负有管理职工档案的责任。这意味着，从法律层面讲，劳务派遣公司有权且应当管理劳务派遣员工的档案。
内容更新与维护：同样依据《企业职工档案管理工作规定》第十条，职工所在企业的劳动（组织人事）职能机构应对职工进行考察、考核、培训、奖惩等，并及时收集、整理这些活动所形成的材料，立卷归档。对于劳务派遣员工而言，其档案内容会随着工作表现和活动而得到更新和维护，以确保档案的完整性和准确性。
二、档案管理实践
档案形成：劳动者在进入劳务派遣体系前，若已在学校、原工作单位等有过经历，会形成个人原始档案。这些档案一般存放于当地公共就业和人才服务机构，或原单位的档案管理部门（如原单位有档案保管权限）。当劳动者与劳务派遣公司建立劳动关系后，劳务派遣单位会为员工建立新的档案记录，主要记录员工在劳务派遣期间的相关信息。
档案存放与管理：劳务派遣公司作为用人单位，会负责管理劳务派遣员工的档案。这包括及时为新招聘的劳务派遣工办理招工备案手续、人事档案接转手续，按规定代办有关档案中记载的材料证明手续，以及在派遣协议到期时，根据企业和劳务派遣工的要求代办档案的续存或转移等。
三、特殊情况与选择
公共就业和人才服务机构：虽然劳务派遣公司负责管理档案，但员工也有权选择将档案存放在公共就业和人才服务机构。这特别适用于有参加公务员考试、事业单位招聘等需求的员工，因为将档案存放在这些机构，在办理政审、调档等手续时会更加便捷。同时，员工还可以享受到机构提供的一系列公共服务，如档案托管、职称评定、社保代理等。
用工单位管理（特殊情况）：在某些特殊情况下，如果用工单位有档案管理权限且与劳务派遣单位协商一致，也可以由用工单位保管员工档案。这通常发生在用工单位对员工档案信息有特殊需求，且自身具备完善的档案管理体系的情况。但这种情况相对较少，且需要双方协商一致。
四、档案的作用与重要性
对员工：档案是记录个人工作经历、劳动权益等方面情况的重要依据。在涉及社保办理、职称评定、工龄计算、退休手续办理等事务时，档案能够保障员工的合法权益和应享有的福利待遇。
对用人单位：对于实际用工单位而言，劳务派遣员工档案有助于了解其背景和工作表现，便于人员管理和合理调配。对于劳务派遣单位来说，档案有助于规范自身的派遣服务流程，并在应对劳动纠纷等情况时提供有力支持。
总结与建议：档案放在劳务派遣公司是合法的，且劳务派遣公司有责任管理好员工的档案。如果你是一名劳务派遣员工，对档案管理有任何疑问或需要帮助，比如想了解档案的具体内容、存放地点或如何办理档案转移等，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供详细的法律解答和建议。