结论：关于您父亲同居期间抚养了十年的孩子，该孩子对您父亲是否有赡养责任，这主要取决于您父亲与该孩子之间是否形成了法律上的拟制血亲关系，即是否构成了收养关系。以下分情况详细说明：
若构成收养关系：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》中关于收养的规定，如果您的父亲与该孩子之间依法办理了收养手续，或者形成了事实上的收养关系（在《民法典》实施前，且符合当时法律、法规关于事实收养的规定），那么他们之间就建立了法律上的拟制血亲关系。
- 赡养责任：在此情况下，该孩子作为养子女，对您父亲（养父母）负有赡养义务。这意味着，当您父亲年老、患病或丧失劳动能力时，该孩子有责任提供经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。
若不构成收养关系：
- 法律背景：如果您的父亲与该孩子之间没有依法办理收养手续，也没有形成事实上的收养关系，那么他们之间就不存在法律上的拟制血亲关系。
- 赡养责任：在此情况下，该孩子对您父亲没有法定的赡养义务。但是，如果双方之间存在道德上的关怀和照顾，或者基于其他非法律因素（如情感依赖、共同生活等），该孩子可能会自愿提供一定的帮助和支持，但这并非法律上的强制要求。
额外考虑因素：
- 同居关系的影响：同居关系本身并不直接产生法律上的权利和义务，除非涉及到共同财产、子女抚养等具体问题。因此，您父亲与该孩子的母亲之间的同居关系，并不直接影响该孩子对您父亲的赡养责任。
- 实际抚养情况：即使不构成收养关系，但如果您父亲长期实际抚养了该孩子，并在其成长过程中提供了重要的经济和精神支持，那么从道德和情感层面来看，该孩子可能会对您父亲产生一定的感激和回报之情。然而，这并不等同于法律上的赡养义务。
建议：
- 如果您希望明确该孩子对您父亲是否有赡养责任，建议首先了解他们之间是否形成了法律上的收养关系。这可以通过查询相关收养记录、咨询当地民政部门或法律专业人士来确认。
- 如果确认存在收养关系，那么该孩子对您父亲负有法定的赡养义务。如果该孩子不履行赡养义务，您父亲可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
- 如果不存在收养关系，但您父亲希望该孩子能在其年老时提供一定的帮助和支持，可以考虑通过协商、签订赡养协议等方式来明确双方的权利和义务。不过，这种协议在法律上的效力可能因具体情况而异，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
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