结论前置：
- 进厂不签合同是不合法的。
- 劳动者有权要求赔偿，具体赔偿方式依据未签合同的时间长度而定。
详细分析：
一、合法性分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这一规定明确了签订书面劳动合同是建立劳动关系的法定要求。因此，进厂工作而不签订书面劳动合同，显然违反了这一法律规定，是不合法的。
二、赔偿分析
对于未签订书面劳动合同的情况，法律也规定了相应的赔偿机制，具体如下：
用工之日起1个月内：
- 虽然此阶段尚未签订合同不构成直接违法，但用人单位有责任在宽限期内（即自用工之日起一个月内）完成合同签订。若未在此期间内签订，则用人单位需承担后续的法律责任。
用工之日起超过1个月不满1年：
- 若用人单位在此期间内仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。这一惩罚性措施旨在督促用人单位及时履行签订劳动合同的义务，保护劳动者的合法权益。
- 计算公式：假设劳动者月工资为W，未签合同的时间为M个月（1<M≤12），则用人单位需支付的赔偿金额为W×(M-1)（因为第一个月不构成违法，所以不计入赔偿月份）。例如，若月工资为5000元，未签合同时间为6个月，则赔偿金额为5000×(6-1)=25000元。
用工之日起满1年：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条的规定，视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位不仅需支付之前未签合同期间的双倍工资（如适用），还需立即与劳动者补订书面劳动合同。
三、劳动者应对策略
面对工厂未签劳动合同的情况，劳动者应积极采取措施保护自己的权益：
- 保留证据：保留能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
- 协商要求签订合同：与厂方进行协商，要求尽快签订书面劳动合同。
- 申请仲裁或投诉：如果协商不成，劳动者可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，或者向劳动监察部门投诉。这些途径都是法律赋予劳动者的合法权益保护手段。
总结与建议：
进厂工作应当签订书面劳动合同，这是法律对劳动者和用人单位双方的基本要求。如果工厂未依法与劳动者签订劳动合同，劳动者有权依法维护自身权益，通过保留证据、协商、仲裁或投诉等方式要求厂方承担相应的法律责任。因此，建议劳动者在入职时务必关注劳动合同的签订情况，确保自己的合法权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。