结论：在项目和劳务公司签订劳务合同工作期间突发疾病死亡的责任认定，需根据具体情况判断是否构成工伤，进而确定责任承担主体。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤的判断
工作时间与工作场所内因工作原因突发疾病：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
- 举例：若员工在项目现场工作时，突然因高血压引发脑溢血死亡，且该疾病与工作无直接关联但发生在工作时间和工作岗位上，符合上述条件，可认定为工伤。
非工作时间或非工作场所内突发疾病：
- 若员工在非工作时间或非工作场所内突发疾病死亡，一般不构成工伤。
- 举例：员工在下班后，在家中突发疾病死亡，由于不在工作时间和工作场所内，因此不构成工伤。
二、责任承担主体
构成工伤的情况：
- 若员工突发疾病死亡构成工伤，根据《工伤保险条例》的规定，应由工伤保险基金支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
- 若劳务公司未为员工缴纳工伤保险，则上述费用应由劳务公司承担。
- 法律依据：《工伤保险条例》第六十二条第二款规定，依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
不构成工伤的情况：
- 若员工突发疾病死亡不构成工伤，则劳务公司一般无需承担工伤赔偿责任。
- 但若劳务公司存在过错，如未提供必要的安全保障措施或未及时救助等，可能需承担一定的民事赔偿责任。
- 举例：若劳务公司明知员工患有严重疾病，仍安排其从事高强度工作，且未提供必要的医疗救助，导致员工突发疾病死亡，劳务公司可能需承担一定的过错责任。
三、特殊情况下的责任认定
劳务派遣中的责任认定：
- 若员工是通过劳务派遣方式到项目工作的，根据《劳务派遣暂行规定》第十条的规定，被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定，用工单位应当协助工伤认定的调查核实工作。劳务派遣单位承担工伤保险责任，但可以与用工单位约定补偿办法。
- 举例：若员工通过劳务派遣公司到项目工作，在项目现场突发疾病死亡，劳务派遣公司应依法申请工伤认定，并承担工伤保险责任。
非全日制员工的责任认定：
- 对于非全日制员工，若其与劳务公司构成劳动关系，且突发疾病死亡符合工伤认定条件，劳务公司仍需承担工伤保险责任。
- 若非全日制员工与劳务公司不构成劳动关系，而是构成劳务关系，则劳务公司一般无需承担工伤赔偿责任，但可能需根据过错原则承担一定的民事赔偿责任。
四、建议与措施
劳务公司应完善工伤保险制度：
- 劳务公司应依法为员工缴纳工伤保险，以降低工伤风险。
加强员工健康管理：
- 劳务公司应定期组织员工进行体检，及时发现并治疗潜在疾病。
提供必要的安全保障措施：
- 劳务公司应为员工提供必要的安全保障措施，如配备急救设备、培训急救人员等。
及时救助与报告：
- 若员工突发疾病，劳务公司应及时救助并报告相关部门，以便及时处理工伤认定和赔偿事宜。
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