当您作为医生，在合同到期后单位不续签的情况下，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、了解并明确相关法律规定

首先，您需要了解《劳动合同法》中关于医疗期和劳动合同续延的相关规定。根据法律，如果您在医疗期内，即使劳动合同到期，单位也应将合同续延至医疗期满。这是法律为您提供的明确保障，确保您在医疗期间不会因合同到期而失去工作。

二、与单位进行友好沟通协商

在明确法律规定后，您应与单位进行友好、理性的沟通。向单位明确指出法律对于医疗期内劳动合同延续的规定，并要求单位按照法律规定将劳动合同续延至医疗期满。在沟通过程中，建议您保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续可能需要作为证据使用。

三、全面收集并整理相关证据

如果单位拒绝续签劳动合同，您需要立即着手收集相关证据。这些证据应包括您的病历、诊断证明、劳动合同以及与单位的沟通记录等。这些证据将用于证明您处于医疗期内以及单位拒绝续签的事实，是后续维权过程中的重要支撑。

四、依法申请劳动仲裁或向劳动监察部门投诉

若与单位的协商无果，您可以依法向当地的劳动监察部门进行投诉或申请劳动仲裁。在提交申请时，您需要详细陈述单位违法终止劳动合同的情况，并提交之前收集的相关证据。劳动仲裁机构将对案件进行审理，并作出公正裁决。如果裁决支持您的诉求，单位需按照裁决结果履行相应义务，包括支付赔偿金或继续履行劳动合同。

五、了解并合理主张赔偿标准

如果单位被认定为违法终止劳动合同，您有权要求单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常是经济补偿金的两倍。经济补偿金则按照您在本单位工作的年限来计算，具体为每满一年支付一个月工资的标准；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。您应了解这一标准，以便在维权过程中合理主张自己的权益。

六、保持冷静理性，关注案件进展

在整个维权过程中，您需要保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，也要密切关注案件的进展情况，确保自身权益得到及时有效的维护。如果需要进一步的法律帮助或咨询，您可以寻求专业律师的支持和指导。

总之，当您的医生合同到期单位不续签时，不要慌张，按照上述步骤来维护自己的合法权益。相信在法律的保障下，您能够得到公正的对待。