结论：动物医院员工被动物咬伤，老板不愿意赔偿的情况下，员工可以通过法律途径维护自己的权益，具体包括申请工伤认定、依据《民法典》中关于侵权责任的规定要求赔偿，以及通过劳动仲裁或诉讼解决纠纷。
分析说明：
工伤认定角度：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。动物医院员工被动物咬伤，显然是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的伤害，因此符合工伤认定的条件。
- 员工应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料，如医疗证明、工作证明等。一旦认定为工伤，员工将享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴等。
侵权责任角度：
- 如果动物咬伤员工是由于老板或医院管理不善、未提供必要的安全防护措施等原因造成的，那么老板或医院可能构成侵权，需要承担侵权责任。
- 根据《民法典》中关于侵权责任的规定，被侵权人有权请求侵权人承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 员工可以收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，证明老板或医院存在过错，并据此向法院提起诉讼，要求赔偿。
劳动仲裁或诉讼角度：
- 如果老板拒绝赔偿，且双方无法通过协商达成一致，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求老板支付工伤赔偿或侵权赔偿。
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种快速、有效的途径。如果员工对劳动仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的权益。
行动建议：
- 收集证据：员工应尽快收集与事故相关的证据材料，如医疗证明、工作证明、现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的权益。
- 申请工伤认定：员工应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并按照要求提供相关证据材料。
- 协商与调解：在提起诉讼之前，员工可以尝试与老板进行协商或调解，寻求双方都能接受的解决方案。
- 寻求法律援助：如果员工在法律程序中遇到困难或需要专业的法律帮助，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以更好地维护自己的权益。
后续思考依据：
- 在处理此类纠纷时，员工应充分了解自己的权益和法律途径，以便在遭遇不公时能够迅速、有效地采取行动。
- 老板应重视员工的安全和健康，提供必要的安全防护措施和培训，以减少类似事故的发生。
- 法律程序虽然可能耗时较长，但它是维护员工权益的有效途径。员工应保持耐心和信心，积极配合法律程序，争取自己的合法权益。