快递公司员工与快递公司之间构成劳动关系还是承揽关系，需根据具体情况进行综合判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、构成劳动关系的条件
主体资格合法：
- 快递公司必须是依法注册登记的企业，具备用人单位的主体资格。
- 员工需达到法定就业年龄，具有劳动能力，且双方主体均适格。
劳动管理关系明确：
- 快递公司依法制定的各项劳动规章制度应适用于员工。
- 员工需接受快递公司的劳动管理，如工作时间、工作任务、考勤制度等安排。
- 员工从事的是快递公司安排的有报酬的劳动，并从公司领取工资报酬。
劳动是公司业务的组成部分：
- 员工提供的劳动（如收件、派件、分拣等）应是快递公司日常经营业务不可或缺的环节。
若满足上述条件，则员工与快递公司之间构成劳动关系。例如，员工与快递公司签订了正式的劳动合同，明确双方的权利和义务，员工接受公司的管理和监督，享受公司提供的福利待遇，如社保、公积金等，这种情况下，员工与快递公司之间构成典型的劳动关系。
二、构成承揽关系的条件
承包或合作关系：
- 如果员工以承包的方式与快递公司合作，自行承担经营风险，自主安排工作，不接受公司的日常劳动管理，而是按照承包合同获取收益，这种情况下更可能被认定为承揽关系而非劳动关系。
工作自主性：
- 员工在工作时间、地点、方式等方面具有较大的自主性，不受快递公司的严格约束。
- 员工通常按照完成的工作成果（如派送的包裹数量）来获取报酬，而非按照工作时间或工作量来计算。
若满足上述条件，则员工与快递公司之间可能构成承揽关系。例如，员工与快递公司签订了承包合同，自行负责某一区域的快递派送业务，自行安排工作时间和路线，按照派送的包裹数量获取报酬，这种情况下，员工与快递公司之间更可能被认定为承揽关系。
三、特殊情况与争议处理
兼职或灵活用工：
- 对于一些兼职的快递临时工作人员，如果他们的工作时间非常灵活，不接受公司完整的劳动管理体系约束，而是与公司约定按件计费等方式结算报酬，这种情形下也可能不被认定为劳动关系。
争议处理建议：
- 当员工与快递公司对法律关系性质产生分歧时，可通过协商调解、劳动仲裁或司法诉讼等途径解决。
- 在协商调解过程中，双方可以尝试通过工会或行业协会组织调解，明确双方权利义务边界。
- 若协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交工资支付记录、考勤数据、管理规章等证据材料来佐证各自的主张。
- 对仲裁结果不服的，员工还可以向法院起诉，法院将综合考量合同签订形式与实际履行情况作出判定。
在实际操作中，应仔细审查双方的用工形式、管理关系及劳动报酬支付方式等因素，以确保准确界定双方的法律关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。