名字没上房产证的母亲写的遗嘱，在符合法定条件的情况下是有法律依据的。以下从多个角度为你详细分析：
遗嘱有效的核心条件
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱的有效成立需要满足几个核心条件：
遗嘱人具有完全民事行为能力：这意味着母亲在立遗嘱时必须是清醒的、能够理解自己行为的后果，并且没有受到任何胁迫或欺诈。
遗嘱内容合法：遗嘱中处分的财产必须是母亲个人所有的财产，或者她有权处分的财产。对于房产而言，即使母亲的名字没有出现在房产证上，但如果她对该房产有合法的权益（如共同共有、按份共有等），她仍然有权在遗嘱中处分自己的份额。
遗嘱形式合法：遗嘱必须符合法律规定的形式，如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱或公证遗嘱等。每种形式都有其特定的要求，如自书遗嘱需要遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期；代书遗嘱需要有两个以上无利害关系的见证人在场见证等。
名字未上房产证对遗嘱效力的影响
名字未上房产证，并不直接决定遗嘱的效力。关键在于母亲对该房产是否拥有合法的权益。如果母亲是房产的共同共有人或按份共有人，即使她的名字没有出现在房产证上，她仍然有权在遗嘱中处分自己的份额。然而，如果母亲对该房产没有任何权益，那么她在遗嘱中处分该房产的部分将是无效的。
实际操作中的建议
确认母亲对房产的权益：在立遗嘱前，最好先确认母亲对房产的具体权益情况。这可以通过查阅房产登记信息、购房合同、付款凭证等相关文件来确认。
选择合适的遗嘱形式：根据母亲的实际情况和意愿，选择合适的遗嘱形式。如果母亲能够亲笔书写遗嘱，那么自书遗嘱是一个简单且有效的方式。如果母亲无法亲笔书写，可以考虑代书遗嘱或公证遗嘱。
确保遗嘱内容明确：遗嘱中应明确处分的是母亲个人所有的财产或她有权处分的财产份额，避免使用模糊或不确定的语言。
考虑遗嘱的保管和执行：遗嘱立好后，应妥善保管，并告知相关人员遗嘱的存在和内容。在母亲去世后，遗嘱的执行应遵循法律程序，确保遗嘱的顺利执行。
可能的法律后果
如果母亲立的遗嘱符合法定条件，那么在她去世后，遗嘱将具有法律效力，她的遗产将按照遗嘱的指示进行分配。如果遗嘱无效或部分无效，那么遗产的分配将按照法定继承顺序进行。
总结来说，名字没上房产证的母亲写的遗嘱，在符合法定条件的情况下是有法律依据的。但为了确保遗嘱的有效性和顺利执行，建议在立遗嘱前咨询专业律师，了解具体的法律要求和操作流程。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。