结论前置：在行政诉讼中，如果您已经告赢了街道和区政府，要求其重新履职，但胜诉后没有得到任何反应，您确实可以向上一级行政机关申请监督或提起复议，甚至在特定情况下直接向法院申请强制执行。
详细分析：
申请上一级行政机关监督或复议：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关规定，当行政机关不履行或拖延履行法院生效判决时，当事人有权向上一级行政机关申请监督或提起复议。这一途径旨在通过行政系统内部的监督机制，促使下级行政机关履行法院判决。
- 具体操作：您可以准备相关材料，包括法院的判决书、您的申请书以及街道和区政府未履行判决的证据等，向上一级行政机关（如市一级的政府或相关部门）提交申请，要求其监督下级机关履行判决或进行复议。
向法院申请强制执行：
- 如果上一级行政机关的监督或复议未能解决问题，或者您认为直接申请强制执行更为高效，您可以向法院申请强制执行。根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十五条：“公民、法人或者其他组织拒绝履行判决、裁定、调解书的，行政机关或者第三人可以向第一审人民法院申请强制执行，或者由行政机关依法强制执行。”
- 具体操作：您需要向第一审人民法院提交强制执行申请书，并附上法院的判决书、街道和区政府未履行判决的证据等材料。法院在审查后，如果认为符合强制执行条件，会依法采取强制执行措施。
注意事项：
- 时效性：请注意申请监督、复议或强制执行的时效性，确保在法定期限内提出申请，以免丧失权利。
- 证据准备：在申请过程中，务必准备充分的证据证明街道和区政府未履行法院判决，这是申请成功的关键。
- 法律程序：遵循法律程序，按照规定的步骤和要求提交申请材料，确保申请的合法性和有效性。
法律背景与建议：
- 行政诉讼的目的是监督行政机关依法行使职权，保护公民、法人和其他组织的合法权益。当行政机关不履行法院判决时，不仅损害了当事人的合法权益，也破坏了法治秩序。因此，法律赋予了当事人多种救济途径。
- 在面对此类情况时，建议您保持冷静，按照法律程序逐步推进。如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
后续行动建议：
- 如果您决定向上一级行政机关申请监督或复议，请尽快准备相关材料并提交申请。
- 如果上一级行政机关的监督或复议未能解决问题，或者您认为直接申请强制执行更为合适，请及时向法院提交强制执行申请。
- 在整个过程中，保持与律师的沟通，确保您的行动符合法律要求并有效维护您的权益。
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