结论前置：行政诉讼败诉后行政机关未重新作出行政行为的，当事人可通过申请强制执行、提起履责之诉或申请国家赔偿等途径维护权益。以下是具体分析：

1. 确认败诉判决内容，明确行政机关义务

• 核心前提：行政诉讼败诉后，法院判决通常包含两类内容：
  1. 撤销判决：要求行政机关重新作出行政行为（如重新审批、重新处罚）；
  2. 确认违法判决：可能同时要求行政机关采取补救措施（如赔偿损失、恢复原状）。
• 关键点：需仔细阅读判决书，确认法院是否明确要求行政机关重新作出行为。若判决书未明确，但根据《行政诉讼法》第77条，行政行为违法且可能损害原告权益的，法院应判决被告承担重新作出行政行为的责任。

2. 行政机关未履行的法律后果

• 法律依据：根据《行政诉讼法》第96条，行政机关拒绝履行判决的，法院可采取以下措施：
  1. 通知银行划拨存款：对行政机关账户内的款项直接划拨；
  2. 罚款：对负责人按日处50-100元罚款；
  3. 公告：将拒绝履行情况向社会公布；
  4. 司法建议：向监察机关或上级行政机关提出处理建议；
  5. 追究刑事责任：构成拒不执行判决罪的，依法移送公安。
• 操作建议：当事人可向原审法院申请强制执行，并提交行政机关未履行的证据（如书面催告记录、行政机关回复等）。

3. 当事人可采取的救济途径

• 途径一：申请强制执行
  • 流程：向原审法院提交《强制执行申请书》，附判决书、行政机关未履行证明等材料；
  • 时限：自判决生效之日起2年内申请。
• 途径二：提起履责之诉
  • 适用情形：若法院判决行政机关重新作出行为，但行政机关逾期未作，当事人可另行起诉，要求法院判决行政机关在一定期限内履行；
  • 案例参考：如（2020）最高法行再123号案中，法院明确支持当事人对行政机关不履行判决的起诉。
• 途径三：申请国家赔偿
  • 条件：若行政机关不履行行为导致当事人财产损失（如因未重新审批导致经营停滞），可依据《国家赔偿法》第4条申请赔偿；
  • 证据：需提供损失计算依据（如审计报告、合同违约证明等）。

4. 实务中的注意事项

• 催告程序：在申请强制执行前，建议先向行政机关发出书面催告，留存送达证据（如EMS回执），以证明行政机关主观故意不履行；
• 证据固定：保存所有与行政机关沟通的记录（如邮件、录音），避免行政机关以“未收到通知”为由抗辩；
• 时效风险：注意申请强制执行的2年时效，逾期可能丧失救济权。

总结：行政诉讼败诉后，行政机关未重新作出行为的，当事人应优先通过申请强制执行督促履行；若行政机关仍不履行，可提起履责之诉或申请国家赔偿。具体操作需结合判决书内容、损失情况等综合判断，建议当事人携带判决书及相关证据材料进一步咨询。