结论：关于您在原企业工作10年后转到新企业一个月后离职的赔偿金问题，赔偿金的支付方主要取决于离职的原因以及新企业与您之间的劳动合同约定和相关法律规定。以下分情况详细说明：
若离职是因新企业原因（如违法解除劳动合同）：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果新企业违法解除与您的劳动合同，您有权要求新企业支付赔偿金。
- 赔偿金计算：赔偿金通常按照您在新企业的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。由于您在新企业仅工作一个月，若符合违法解除的情形，理论上赔偿金可能为半个月工资（但具体还需根据实际情况和法院判决确定）。不过，若原企业的工作年限在特定情况下（如非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作）被计入新用人单位的工作年限，则可能按更长时间计算，但这需要具体证据支持。
- 特殊情况：如果原企业的工作年限在转入新企业时，双方有明确约定且符合法律规定（如通过协议将原企业工作年限合并计算为新企业工作年限），则可能影响赔偿金的计算。但这种情况较为复杂，需要具体分析协议内容和法律规定。
若离职是因您个人原因（如主动辞职）：
- 法律依据：在您主动辞职的情况下，除非新企业存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，否则您通常无权要求新企业支付赔偿金。
- 经济补偿：即使您主动辞职，如果新企业存在上述违法行为，您仍有权要求新企业支付经济补偿，但经济补偿的计算方式与赔偿金不同，且通常不涉及原企业的工作年限。
关于原企业工作年限的考虑：
- 一般原则：在您转到新企业后，原企业的工作年限通常不会自动转移到新企业，除非双方有明确约定或符合特定法律规定（如企业合并、分立等情况）。
- 特殊情形：如果原企业与新企业存在关联关系，且您非因本人原因从原企业被安排到新企业工作，根据相关法律规定，您在原企业的工作年限可能会与新企业的工作年限合并计算。但这种情况需要具体证据支持，且并非绝对。
建议：
- 收集证据：无论离职原因如何，建议您收集与原企业、新企业之间的劳动合同、工作记录、工资单等相关证据，以备不时之需。
- 咨询专业：由于劳动纠纷涉及复杂的法律关系和证据收集，建议您在处理此类问题时咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自己的合法权益。
- 协商解决：在可能的情况下，您可以尝试与新企业协商解决赔偿金问题，以避免不必要的法律纠纷。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。