母亲不能直接通过遗嘱处分父亲名下的房产中属于父亲的部分，但可以就自己对该房产享有的份额以及可能继承的份额立遗嘱给女儿。具体分析如下：

1. 房产归属与继承权分析
   根据《民法典》第1153条，夫妻共同财产中属于配偶的部分，在配偶去世后应先进行析产分割。若房产为父母婚后购买且未约定份额，则默认各占50%。父亲去世后，其50%份额成为遗产，由母亲、女儿及其他第一顺序继承人（如父亲的父母是否在世）共同继承。例如，若父亲父母已故且只有母亲和女儿两个继承人，则母亲继承25%，女儿继承25%，此时母亲实际拥有75%份额（50%原有+25%继承），女儿拥有25%。

2. 母亲立遗嘱的合法范围

   • 个人财产部分：母亲可自由处分自己原有的50%份额。
     
   • 继承所得部分：母亲可处分自己继承的25%份额，但需注意该份额可能因其他继承人主张权利而受限（如父亲父母在世或存在其他子女）。
     
   • 女儿已继承部分：女儿通过继承直接获得的25%份额，母亲无权通过遗嘱处分。

3. 遗嘱形式与效力
   母亲可选择以下合法形式立遗嘱：

   • 自书遗嘱：需亲笔书写、签名并注明年月日（《民法典》第1134条）。
     
   • 代书遗嘱：需两名无利害关系见证人，其中一人代书并签名，遗嘱人、见证人共同签名（《民法典》第1135条）。
     
   • 公证遗嘱：通过公证机构办理，效力最高（《民法典》第1139条）。
     建议优先选择公证遗嘱或自书遗嘱，避免因形式瑕疵导致遗嘱无效。

4. 操作建议

   • 第一步：明确产权份额：通过继承权公证或诉讼确认各继承人份额，避免后续纠纷。
     
   • 第二步：订立合法遗嘱：母亲仅就自己有权处分的份额（如75%）立遗嘱，并明确指定女儿为继承人。
     
   • 第三步：办理过户手续：母亲去世后，女儿需凭遗嘱、死亡证明等材料办理房产过户登记。

风险提示：若父亲去世时未留遗嘱且存在其他继承人（如父亲父母在世或存在其他子女），母亲擅自处分全部房产可能导致遗嘱部分无效。建议先通过协商或法律程序明确继承份额，再订立遗嘱。如有复杂情况，可进一步向我咨询具体方案。