结论前置：离婚后抚养权在女方，前夫不管孩子，女方是可以起诉前夫的，具体分析如下：
一、法律背景与依据
根据《民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。如果一方不履行抚养义务，另一方有权要求其支付抚养费。
二、起诉前夫的具体情形与法律依据
前夫未支付抚养费：
- 如果离婚协议或法院判决中明确了前夫应支付的抚养费金额和支付方式，但前夫未按照约定支付，女方可以依据离婚协议或法院判决，向前夫提起诉讼，要求其支付拖欠的抚养费。
- 法律依据：《民法典》第一千零八十五条规定：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”
前夫未履行其他抚养义务：
- 除了支付抚养费外，父母还有对子女进行教育、保护等抚养义务。如果前夫在离婚后未履行这些义务，如未关心子女的生活、学习情况，未提供必要的教育和保护等，女方也可以向前夫提起诉讼，要求其履行抚养义务。不过，这种情况下，由于抚养义务的具体内容较为抽象，女方需要提供充分的证据来证明前夫未履行抚养义务。
- 法律依据：虽然《民法典》没有直接规定未履行非经济性抚养义务的具体法律后果，但根据第一千零六十八条“父母有教育、保护未成年子女的权利和义务。未成年子女造成他人损害的，父母应当依法承担民事责任”以及第一千零八十四条“父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务”等规定，可以推断出父母有履行非经济性抚养义务的法定义务。
三、起诉前的准备与建议
收集证据：
- 女方需要收集前夫未支付抚养费或未履行其他抚养义务的证据，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等。这些证据将有助于证明前夫的违约行为，从而支持女方的诉讼请求。
咨询律师：
- 在起诉前，女方可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。律师可以根据女方的具体情况，提供针对性的法律建议，帮助女方更好地维护自己的合法权益。不过，作为李琦律师，我也可以直接为你提供这方面的法律咨询。
考虑调解：
- 在起诉前，女方也可以考虑与前夫进行调解，尝试通过协商的方式解决纠纷。调解具有灵活性和高效性，可以避免不必要的诉讼成本和时间消耗。如果调解成功，双方可以签订调解协议，明确各自的权利和义务。
四、可能的法律后果
如果女方成功起诉前夫，法院可能会根据具体情况判决前夫支付拖欠的抚养费或履行其他抚养义务。如果前夫拒不履行法院判决，女方还可以申请法院强制执行，通过法律手段迫使前夫履行义务。
总结与建议：离婚后抚养权在女方，前夫不管孩子，女方是有权起诉前夫的。在起诉前，女方需要收集充分的证据，咨询专业律师，并考虑调解的可能性。如果决定起诉，女方需要按照法律程序进行操作，并积极配合法院的工作。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。