结论：劳务派遣员工在第一个月频繁请假是否会被辞退，需根据请假原因、公司规章制度及劳动合同约定综合判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、请假原因与合法性
合法请假：
- 若员工请假理由符合法律法规规定（如病假、婚假、产假等法定假期），且按照公司规定履行了请假手续，公司通常无权仅因请假而辞退员工。
- 法律依据：根据《劳动合同法》及相关规定，员工享有法定假期权利，公司应予以保障。
非法请假或未履行手续：
- 若员工请假理由不合法（如编造理由请假）或未按照公司规定履行请假手续（如未提前申请、未提供必要证明等），公司可能依据规章制度对员工进行纪律处分，包括辞退。
- 公司规章制度：公司通常会在员工手册或劳动合同中明确请假流程、审批权限及违规处理措施。员工应严格遵守，否则可能面临不利后果。
二、公司规章制度与劳动合同约定
规章制度：
- 公司规章制度是管理员工的重要依据。若规章制度中明确规定了请假次数、时长及违规处理措施，且该制度已向员工公示并经员工确认，公司可依据制度对频繁请假的员工进行处理。
- 合法性审查：公司规章制度需符合法律法规规定，不得侵犯员工合法权益。若规章制度存在违法内容，可能被认定为无效，公司不能据此辞退员工。
劳动合同约定：
- 劳动合同是员工与公司之间约定权利义务的重要文件。若劳动合同中明确约定了请假条款及违规处理措施，双方应严格遵守。
- 变更与解除：若员工频繁请假严重违反劳动合同约定，公司可依据合同约定解除劳动合同。但需注意，解除劳动合同需符合法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。
三、实际操作建议
员工角度：
- 员工应合理规划请假时间，尽量减少对工作的影响。
- 如需请假，应提前向公司申请并履行相关手续，确保请假合法合规。
- 如遇公司违法辞退，可依法维护自身权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。
公司角度：
- 公司应制定合法合规的规章制度，并明确请假流程及违规处理措施。
- 在处理频繁请假员工时，应依法依规进行，避免侵犯员工合法权益。
- 如需辞退员工，应确保解除劳动合同的程序合法合规，避免引发劳动争议。
总结：劳务派遣员工在第一个月频繁请假是否会被辞退，需根据具体情况综合判断。员工应合理规划请假时间并履行相关手续；公司应制定合法合规的规章制度并依法依规处理员工请假问题。如有任何疑问或需要进一步法律帮助，请直接向我咨询。