结论：经常迟到本身并不直接决定能否申请其他方面的劳动仲裁，但若因迟到问题引发了与用人单位之间的争议，且该争议属于劳动仲裁的受理范围，那么劳动者是有权申请劳动仲裁的。不过，能否胜诉则取决于具体争议的内容、公司规章制度是否合法合理、迟到行为是否构成严重违纪以及处理程序是否合规等多个因素。
详细分析：
劳动仲裁的受理范围：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因除名、辞退和辞职、离职发生的争议，以及因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护等发生的争议，均属于劳动争议范畴，适用该法。因此，如果经常迟到的问题引发了与用人单位之间的除名、辞退等争议，劳动者可以依法申请劳动仲裁。
公司规章制度是否合法合理：
- 用人单位以劳动者迟到为由解除劳动合同，必须依据经过民主程序制定且已公示的规章制度。若规章制度未明确迟到的具体情形及相应处理措施，或制定过程存在瑕疵，则可能被视为无效。例如，若公司规定“累计迟到3次即解除劳动合同”，但未说明每次迟到的时长标准，若员工单次迟到仅几分钟即被累计处罚，可能被认定为不合理。
迟到行为是否构成严重违纪：
- 需综合考量迟到频率、持续时间及对工作的影响程度。偶发性迟到与长期习惯性迟到在性质上存在本质差异。例如，员工每月迟到1-2次且总时长不足1小时，与连续3个月每日迟到超过1小时，前者通常不构成严重违纪。
处理程序是否合规：
- 用人单位在处理迟到问题时，须履行法定程序义务，包括事先书面告知违纪事实、听取员工申辩、经工会审议（如有工会组织）以及最终作出书面处理决定并送达员工。若处理程序存在瑕疵，如未通知工会直接解雇员工，法院可能认定解除行为违法。
其他可能的劳动仲裁申请点：
- 除了因迟到被开除的争议外，如果劳动者认为用人单位在处理迟到问题时存在其他违法行为，如未支付加班费、未提供劳动保护等，也可以就这些争议申请劳动仲裁。
法律建议：
对于劳动者：
- 如果因迟到问题被用人单位处理，且认为处理不当或存在违法行为，可以收集相关证据（如考勤记录、规章制度、处理决定等）并依法申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁前，可以尝试与用人单位协商解决争议，以节省时间和成本。
对于用人单位：
- 应制定合法合理的规章制度，并明确迟到的具体情形及相应处理措施。
- 在处理迟到问题时，应履行法定程序义务，确保处理程序的合规性。
- 可以考虑通过培训、激励等方式引导员工遵守规章制度，减少迟到行为的发生。
可能后果：
- 如果劳动者申请劳动仲裁并胜诉，用人单位可能需要支付赔偿金、恢复劳动关系或采取其他补救措施。
- 如果用人单位胜诉，则劳动者可能需要接受处理决定或承担其他法律责任。
总之，经常迟到本身并不直接决定能否申请劳动仲裁，但若因此引发了争议且属于劳动仲裁的受理范围，劳动者是有权申请的。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。