您好，关于您提出的“手机上存款是否可以加上家属的名字”这一问题，我需要明确一点：在常规的手机银行或网上银行操作中，存款或转账时通常只能填写收款人的账户信息，包括收款人姓名、账号等，而无法直接在存款或转账过程中添加或修改收款人账户上的名字。

以您可能遇到的特定情境为例，比如为服刑的家属存款，根据贵州省监狱系统服刑人员专属银行账户信息告知书的内容，您需要按照服刑人员本人或监狱会见室干警提供的账户信息（包括服刑人员个人账户号码、监狱名称和服刑人员姓名）进行汇款。在这个过程中，您无法在手机银行或网上银行的操作界面上添加或修改收款人（即服刑人员）的名字，因为这些信息是预先设定好的，并且必须严格匹配才能确保汇款成功。

因此，如果您想为家属存款，无论是普通情况还是特殊情况（如服刑家属），您都需要确保：

1. 准确获取收款人的账户信息，包括姓名、账号等。
2. 在手机银行或网上银行的操作界面上，正确填写这些信息。
3. 仔细核对收款人信息，确保无误后再进行汇款操作。

如果您在操作过程中遇到任何问题或疑问，建议直接联系您所使用的手机银行或网上银行的客服部门，他们可以提供更具体、更专业的指导和帮助。希望这个解答能够对您有所帮助。