关于您提出的“父母的钱存银行是否可以把子女的名字加上”这一问题，这实际上涉及到银行存款账户的开设与所有权问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

一、银行存款账户的基本原则

银行存款账户通常是基于个人身份开设的，每个账户都有明确的账户持有人，即账户的所有者。在一般情况下，银行存款账户并不能直接“加上”另一个人的名字，因为这涉及到账户所有权的变更或共有权的设立，这通常需要符合特定的法律程序和银行规定。

二、父母与子女账户的关系

1. 独立账户：父母和子女通常各自拥有独立的银行账户，账户内的资金属于各自所有，互不干涉。父母不能直接将子女的名字加到自己的银行账户上，因为这并不符合银行账户开设的基本原则。

2. 共同账户：在某些特殊情况下，如父母与子女共同经营生意或需要共同管理资金时，可以考虑开设共同账户。但共同账户的开设需要满足银行的相关规定，并且所有账户持有人都需要对账户内的资金承担共同的责任和风险。此外，共同账户并不等同于将子女的名字“加到”父母的账户上，而是双方共同拥有一个新的账户。

三、子女财产的管理与保护

1. 子女财产的所有权：根据法律规定，子女接受的赠与（如压岁钱、生日礼金等）属于子女个人的财产，父母只有代管权，没有所有权。因此，父母不能随意处分子女的财产，包括将子女的财产存入自己的银行账户或将其名字加到自己的账户上。

2. 专门账户开设：为了更好地管理和保护子女的财产，父母可以为子女开设专门的银行账户，将子女的压岁钱、礼金等存入该账户。这样不仅可以确保子女财产的安全和独立，还可以培养子女的理财意识和责任感。

四、实际操作建议

1. 咨询银行：如果您希望为子女开设银行账户或了解更多关于共同账户的信息，建议直接咨询您所在地的银行机构，了解具体的开户条件和程序。

2. 法律咨询：如果您对子女财产的管理和保护存在疑问或担忧，建议咨询专业的法律人士或机构，以确保您的行为符合法律规定并保护子女的合法权益。

综上所述，父母的钱存银行并不能直接将子女的名字加上。为了更好地管理和保护子女的财产，建议父母为子女开设专门的银行账户，并咨询银行和法律专业人士以获取更详细和准确的信息。