您好，关于已故存款家属能否代取的问题，这确实是一个涉及法律与银行规定的重要事项。以下是我为您详细梳理的解答：

一、基本原则

首先，需要明确的是，已故存款人的银行存款属于其遗产的一部分，其提取需遵循《中华人民共和国民法典》及相关法律法规中关于继承的规定。这意味着，家属能否提取存款，以及提取的具体方式，都取决于存款人的继承情况。

二、具体情形与取款方式

1. 知道存款密码且存款金额不大

   • 如果家属知道存款人的密码，并且存款金额未超过银行规定的无需验证特殊手续的限额（这个限额因银行而异，一般不超过5万元），那么家属可以直接凭借存折、银行卡和密码在银行ATM机或柜台进行支取操作。这种情况下，银行会视同存款人本人办理业务。

2. 不知道存款密码或存款金额较大

   • 若家属不知道存款密码，或者存款金额超过了银行规定的限额，那么取款手续会相对复杂。此时，家属需要准备以下材料：
     • 死亡证明：由当地公安机关开具，证实存款人的死亡事实。
     • 亲属关系证明：由当地派出所或居委会开具，证明家属与存款人的关系。
     • 继承人的身份证明：如身份证、户口本等。
     • 如果存款人生前未订立有效遗嘱或遗嘱无效，家属还需到公证处办理继承权公证书，确认各继承人对存款的合法继承权。
   • 准备好上述材料后，所有继承人应一同前往银行办理取款手续。银行在审核相关文件无误后，会将存款支付给继承人。

3. 存在有效遗嘱的情况

   • 如果存款人生前订立了有效遗嘱，并明确指定了继承人，那么该继承人可以凭遗嘱和相关证件（如身份证、遗嘱原件、死亡证明等）直接到银行提取存款，无需再办理继承权公证。

4. 多个继承人之间存在争议的情况

   • 如果多个继承人之间对存款的分配存在争议，无法协商一致，那么需要通过法律途径解决。其中一位继承人可以向法院提起继承诉讼，法院会根据法律规定和实际情况进行审理，并作出判决。在法院作出判决后，继承人可以凭借生效的判决书到银行办理取款手续。

三、注意事项

• 在处理此类问题时，建议家属咨询专业的律师或法律机构，以确保自己的合法权益得到妥善维护。
• 遵守相关法律法规和银行规定，确保遗产处理的合法性和公正性。
• 了解并遵守银行的具体规定和操作流程，以便更顺利地办理取款手续。

综上所述，已故存款人的家属能否提取存款以及具体的取款方式，取决于多种因素。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。