针对您提出的“劳动合同连续两次到期怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律规定与合同性质

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当您与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，并且您没有违反《劳动合同法》中规定的特定情形（如严重违反规章制度、医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作等）时，如果您提出或同意续订劳动合同，除非您主动要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。这一规定是为了保障您的职业稳定性和工作权益。

二、对您的可能影响

1. 职业稳定性增强：连续签订两次固定期限劳动合同后，如果您符合上述条件，将有机会订立无固定期限劳动合同，这将大大增强您的职业稳定性，减少因合同到期而面临失业的风险。

2. 权益保障更有力：无固定期限劳动合同为您提供了更稳定的法律保障，确保您在工资待遇、社会保险、休息休假等方面的合法权益得到更好的维护。

三、续签流程与注意事项

1. 续签流程：

   • 用人单位会进行综合评估，考虑是否继续与您续签劳动合同。
   • 如果用人单位决定续签，会向您发出续签通知。
   • 您需要在规定时间内答复用人单位，表明是否同意续签。
   • 双方协商一致后，签订新的劳动合同。

2. 注意事项：

   • 在续签时，您应仔细阅读合同条款，确保合同期限、工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、劳动报酬、社会保险等关键条款与您的期望和实际情况相符。
   • 特别关注劳动保护和劳动条件，确保这些条款能够保障您的合法权益。
   • 如果您对合同条款有疑问或不满，应及时与用人单位沟通，寻求解决方案。

四、如果用人单位拒绝续签或违法解除合同

如果用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下拒绝签订，或者违法解除、终止劳动合同，您有权要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。在这种情况下，您可以咨询专业律师或劳动监察部门，了解自己的权益和维权途径。

五、建议

• 在劳动合同即将到期前，您可以主动与用人单位沟通，了解续签意向和条件。
• 如果您希望订立无固定期限劳动合同，可以在续签时明确提出自己的要求。
• 在签订新合同时，务必仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。

综上所述，连续签订两次固定期限劳动合同后，您将有机会订立无固定期限劳动合同，从而增强职业稳定性和权益保障。在续签过程中，请务必关注合同条款和自身权益，确保劳动关系的和谐稳定。