结论：在离婚家庭中，如果孩子跟随的一方（爸爸或妈妈）不履行抚养义务，另一方是可以起诉的。

法律背景与解释：

1. 抚养义务的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这一义务不因父母离婚而消除。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

2. 不履行抚养义务的后果：

   • 如果一方不履行抚养义务，另一方有权向人民法院提起诉讼，要求对方支付抚养费或履行其他抚养义务。法院会根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。

3. 起诉的具体流程：

   • 准备证据：收集能够证明对方不履行抚养义务的相关证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等。
   • 撰写起诉状：明确诉讼请求，即要求对方支付抚养费或履行其他抚养义务，并陈述事实和理由。
   • 提交法院：将起诉状和相关证据提交给有管辖权的人民法院，并缴纳诉讼费用。
   • 等待审理：法院会安排开庭审理，双方可以陈述自己的意见和提供证据。
   • 判决与执行：法院会根据审理情况作出判决，如果对方不履行判决，可以申请强制执行。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果一方确实无力支付抚养费，如因失业、疾病等原因导致经济困难，可以与另一方协商降低抚养费数额或暂停支付。但这种情况需要得到另一方的同意，并且最好通过书面协议或法院调解书的形式固定下来。
   • 如果一方长期不履行抚养义务，且情节恶劣，可能构成遗弃罪，需要承担刑事责任。但这种情况较为罕见，且需要满足一定的构成要件。

法律建议：

• 如果您遇到对方不履行抚养义务的情况，建议首先与对方进行沟通协商，尝试通过友好方式解决问题。
• 如果沟通无果，可以收集相关证据并准备起诉材料，向人民法院提起诉讼。
• 在诉讼过程中，要保持冷静和理性，遵循法律程序和规定，以维护自己和子女的合法权益。

可能法律后果：

• 如果法院判决对方支付抚养费或履行其他抚养义务，而对方拒不履行，您可以申请强制执行，法院会采取一系列措施来确保判决的执行，如查封、扣押、拍卖财产等。
• 如果对方长期不履行抚养义务且情节恶劣，可能构成遗弃罪，需要承担刑事责任。但这需要满足一定的构成要件，并且需要由公安机关立案侦查、检察机关提起公诉。