在工厂上班手指被机器夹断了一截，一般情况下是算工伤的。不过，具体是否构成工伤，还需结合实际情况及《工伤保险条例》的相关规定来判断。以下是从不同角度的详细分析：

一、工伤认定的基本条件

根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在您描述的情况下，如果手指被机器夹断是在工作时间、工作场所内，且因工作原因（如操作机器）导致的，那么这通常符合工伤认定的基本条件。

二、不得认定为工伤的情形

同时，我们也要注意《工伤保险条例》第十六条的规定，即职工存在故意犯罪、醉酒或者吸毒、自残或者自杀等情形的，不得认定为工伤或者视同工伤。如果手指被夹断是由于个人疏忽大意、故意自伤或违反法律法规导致的，那么可能不被认定为工伤。

三、工伤认定的具体流程

1. 申请时限：所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可适当延长。
2. 用人单位责任：若用人单位未在规定时限内提交工伤认定申请，期间发生的符合工伤待遇等有关费用将由该用人单位负担。
3. 个人申请权利：若用人单位未按前款规定提出工伤认定申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

四、工伤等级与赔偿

如果手指被机器夹断被认定为工伤，那么接下来需要进行劳动能力鉴定，以确定工伤等级。工伤等级的判定依据是《劳动能力鉴定 职工工伤与职业病致残等级》（GB/T 16180-2014），具体等级会根据手指切断的部位、程度及数量等因素来判定。赔偿及后续处理均基于此鉴定结果，包括医疗费用、一次性伤残补助金、停工留薪期间的工资福利等。

五、特别提醒

• 由于不同地区可能存在具体的实施细则或补充规定，建议您在申请工伤认定前，先查阅当地的工伤保险条例或咨询人社部门，以确保准确了解并遵循相关政策和程序。
• 在处理工伤问题时，应注重保留相关证据，如医疗记录、事故现场照片、目击者证言等，以便在需要时提供证明。

综上所述，手指在工厂被机器夹断了一截，在符合工伤认定条件的情况下，是算工伤的。但具体是否构成工伤，还需根据实际情况和相关法律法规进行判断。如果您在处理工伤问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。