结论：在工厂工作半个月的工人是有权提出离职的，但具体离职条件和程序需根据劳动合同、公司规定以及相关法律法规来确定。以下是从不同角度的详细分析：

一、试用期内离职

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，若劳动者处于试用期内，提前三日通知用人单位即可解除劳动合同。这意味着，如果工厂与工人约定的试用期包含这半个月，工人只需提前三天通知工厂，即可离职。

2. 操作建议：

   • 工人应提前以书面形式（如离职申请）通知工厂，并保留好相关证据，如邮件记录、书面辞职信等，以避免后续纠纷。
   • 在通知期间，工人应继续履行工作职责，直至正式离职。

二、过了试用期离职

1. 法律规定：

   • 若工人已过试用期，则需提前三十日以书面形式通知用人单位，方可解除劳动合同。但考虑到工人仅工作了半个月，若因特殊情况（如健康问题、家庭原因等）需要立即离职，可与工厂协商一致后解除劳动合同。

2. 操作建议：

   • 工人应首先查看劳动合同中关于离职的具体条款，了解是否需要提前通知以及通知期限。
   • 若合同中有明确规定，工人应遵守合同约定；若无规定或规定不明确，可与工厂协商一致后离职。
   • 在协商过程中，工人应明确表达离职意愿和原因，并尽量达成双方都能接受的解决方案。

三、用人单位存在过错时的离职

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，若用人单位存在未提供劳动保护、未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等情形，劳动者可以随时辞职，且无需提前通知。
   • 若用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者安全，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知。

2. 操作建议：

   • 若工人认为工厂存在上述违法行为或危及自身安全的情况，应立即收集相关证据（如工资条、工作记录、照片、视频等）。
   • 工人可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

四、离职时的注意事项

1. 工资结算：

   • 无论以何种方式离职，工人都有权要求工厂结清工资。工厂应在离职时一次性支付工人应得的工资报酬。

2. 工作交接：

   • 工人应积极与工厂进行工作交接，确保工作的顺利过渡。这包括移交重要文件、账号密码、未完成项目的进展情况等。

3. 离职证明：

   • 工人有权要求工厂出具离职证明，以便后续求职或办理相关手续。工厂应如实出具离职证明，并加盖公章。

4. 社保与福利：

   • 工人应关注自己的社保缴纳情况，确保社保不会因离职而中断。若工厂未依法为工人缴纳社会保险费，工人可向当地社保部门投诉。

总结与建议：在工厂工作半个月的工人有权提出离职，但具体离职条件和程序需根据劳动合同、公司规定以及相关法律法规来确定。在离职过程中，工人应确保遵守相关规定，并妥善维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。