结论：在工厂上班半个月后，劳动者是有权利辞职的，但能否提前走以及具体提前多久，需根据不同情况来判断。

一、根据劳动合同法的规定

1. 试用期内的辞职：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。因此，如果上班半个月仍处于试用期内，劳动者只需提前三天以书面或口头形式通知工厂，三天后即可离职，工厂应正常结算工资。这种情况下，劳动者是可以提前走的，但需确保已提前三日通知。

2. 已过试用期的辞职：

   • 若已度过试用期，劳动者则需提前三十日以书面形式通知用人单位。在这三十天内，劳动者需继续正常工作，期满后无论是否获得批准，均可离职，并有权要求工厂支付相应工资。这种情况下，劳动者不能仅提前半个月就走，除非与工厂达成一致意见。

二、特殊情况下的辞职

1. 协商一致解除劳动合同：

   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，劳动者与用人单位可以协商一致解除劳动合同。如果劳动者希望提前离职，且工厂同意，那么双方可以协商确定离职时间，这种情况下劳动者可以提前走。

2. 用人单位存在违法行为的：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，若用人单位存在未提供劳动保护、未及时支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等违法行为，劳动者可以立即解除劳动合同，无需提前通知。这种情况下，劳动者也可以提前走。

三、辞职时的注意事项

1. 查看劳动合同：

   • 在辞职前，劳动者应仔细查阅劳动合同中关于离职的相关约定，特别是关于提前通知期限、违约金等条款，以确保自己的操作符合合同约定。

2. 保留证据：

   • 无论是提交辞职申请还是与工厂沟通，劳动者都应保留好相关证据，如书面辞职信、邮件记录、通话录音等，以保障自身合法权益。

3. 了解当地劳动法规：

   • 不同地区可能对短期雇佣关系有特别规定，劳动者在辞职前应咨询当地劳动部门或了解相关法律法规，以确保自己的操作符合法律法规。

4. 友好沟通：

   • 在提出辞职时，劳动者应与工厂进行友好沟通，解释清楚原因，尽量达成双方都能接受的解决方案，以保护自己的职业发展和个人信誉。

举例说明：假设小李在工厂上班半个月，仍处于试用期内，他希望提前离职。根据法律规定，他只需提前三日通知工厂即可。如果小李已经过了试用期，他则需要提前三十日以书面形式通知工厂。但如果小李与工厂协商一致，或者工厂存在违法行为，他也可以提前离职。

建议：如果你在工厂上班半个月后希望提前离职，建议首先查看劳动合同中的相关约定，并与工厂进行友好沟通。如果处于试用期内，可以提前三日通知工厂；如果已过试用期，则需提前三十日通知。如果工厂同意你提前离职，或者存在违法行为，你可以根据实际情况提前离职。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。