在工厂工作一个月后，您当然可以提出离职。这是基于我国《劳动合同法》的相关规定，劳动者享有自由选择职业的权利，包括在劳动合同期限内提出离职。以下是从不同角度为您详细分析：

1. 离职的法律依据：

   • 根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者只需提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。虽然您提到的是“干了一个月”，但即便不在试用期，您也只需提前三十日通知即可离职，无需特定理由。

2. 离职的具体流程：

   • 书面通知：建议您以书面形式（如离职信、邮件等）向用人单位提出离职申请，并明确离职日期。这样既能保留证据，也能确保双方对离职时间有明确的约定。
   • 工作交接：在离职前，您应与用人单位完成工作交接，确保工作的连续性和稳定性。这是您作为劳动者应尽的义务。
   • 结算工资和福利：离职时，用人单位应与您结算工资、奖金、津贴等所有应得报酬，并办理相关福利的终止或转移手续。

3. 可能遇到的法律问题及建议：

   • 用人单位拒绝离职：如果用人单位以各种理由拒绝您的离职申请，您可以依据《劳动合同法》的相关规定，向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
   • 工资和福利纠纷：如果离职时用人单位未与您结算工资或福利，您可以先与用人单位协商解决；协商不成的，同样可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

4. 特殊情况下的离职：

   • 如果您与用人单位签订了服务期协议或竞业限制协议等特殊约定，离职时可能需要遵守相关约定或承担相应责任。但这种情况并不影响您提出离职的基本权利，只是需要在离职过程中注意遵守相关约定。

总结与建议：

• 您在工厂工作一个月后提出离职是完全合法的，只需按照法律规定提前通知用人单位并完成工作交接即可。
• 如果在离职过程中遇到任何法律问题或纠纷，建议您及时咨询专业律师（即我，陈丽梅律师，专注于经济纠纷、离婚、劳动纠纷等领域），以便更好地维护自己的合法权益。
• 离职是您的权利，但请务必保持理性和冷静，通过合法途径解决问题，避免不必要的法律风险。