结论：在给厂区装修时工人受伤，且工人和包工头是合作关系、三方无合同的情况下，责任承担需根据具体情况分析，可能涉及包工头、厂区方甚至工人自身。以下从不同角度详细分析：
一、包工头的责任
合作关系下的责任：
- 若工人与包工头之间是合作关系，通常意味着双方共同承担风险、共享收益。但在实际操作中，如果包工头作为合作项目的组织者和管理者，对工人的工作安排、安全保障等负有主要责任，那么在工人受伤时，包工头可能需要承担一定的赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，如果包工头未尽到安全保障义务，导致工人受伤，应当承担侵权责任。
雇佣关系与合作关系的区分：
- 如果实际上工人与包工头之间构成的是雇佣关系（即工人按照包工头的指示工作，领取固定工资），那么包工头作为雇主，对工人的受伤应承担无过错责任，即无论包工头是否有过错，都需承担赔偿责任。
- 判断标准：主要看工人是否受包工头的控制、指挥和监督，以及工资支付方式等。
二、厂区方的责任
定作人的责任：
- 如果厂区方作为定作人，将装修工程发包给包工头，且对定作、指示或者选任有过失的（比如选任了不具备相应资质的包工头），应当承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十三条：“承揽人在完成工作过程中造成第三人损害或者自己损害的，定作人不承担侵权责任。但是，定作人对定作、指示或者选任有过错的，应当承担相应的责任。”
安全保障义务：
- 厂区方作为工作场所的提供者，对进入其场所的人员负有一定的安全保障义务。如果厂区方未尽到安全保障义务，如未提供安全的工作环境、未设置必要的安全警示标志等，导致工人受伤，也可能需要承担一定的赔偿责任。
三、工人自身的责任
- 如果工人在受伤过程中存在过错，如未按照安全操作规程工作、未佩戴安全防护装备等，那么工人自身也可能需要承担一定的责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于过错责任的规定，如果工人自身存在过错，应当减轻或者免除其他责任人的赔偿责任。
四、综合分析与建议
收集证据：
- 在处理此类纠纷时，首先需要收集相关证据，如工作记录、工资支付凭证、现场照片、证人证言等，以证明各方之间的法律关系以及受伤的具体情况。
协商与调解：
- 在证据收集完毕后，可以尝试与包工头、厂区方进行协商或调解，寻求双方都能接受的解决方案。
法律途径：
- 如果协商或调解无果，可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决纠纷。在诉讼过程中，需要依据相关法律法规和证据材料，明确各方的责任比例和赔偿金额。
最后，由于此类纠纷涉及多个法律关系和复杂的责任划分，建议你在处理过程中咨询专业律师（即我，程亚律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷领域）的意见，以确保你的权益得到充分保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。