当工伤员工在停工留薪期结束后，医院不愿开具诊断证明并允许继续休息时，这确实是一个需要妥善处理的问题。以下是我为您提供的详细解决方案，希望能帮助您维护自身合法权益：

一、明确您的工伤休假权利

首先，您需要了解并明确自己的工伤休假权利。根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作原因受伤或患职业病需要暂停工作接受医疗的，享有停工留薪期的权利。在停工留薪期内，您的原工资福利待遇是不变的，由单位按月支付。这是您休假权的重要法律基础。

二、与医院进行积极沟通

1. 了解原因：您应该主动与主治医生进行交流，了解他们不愿意开具诊断证明的具体原因。可能是医生对您的伤情判断有差异，或者对工伤认定存在疑问。通过有效的沟通，您可以消除误解，并明确自己的需求。

2. 阐述需求：向医生详细说明工伤对您个人生活和工作的影响，以及继续休假对康复的重要性。同时，提供您的工伤认定材料，以便医生更全面地了解您的情况，并支持开具诊断证明的合理性。

三、向单位申请停工留薪期延长或调整

如果医院暂时不愿意开具诊断证明，您可以直接向所在单位提出停工留薪期延长或调整的申请。提交您的工伤证明、医疗记录等相关证据，以证明您伤情的严重性和继续休假的必要性。单位在核实情况后，应依法批准您的申请。

四、利用多渠道寻求协助

1. 医院内部协调：如果您与主治医生的沟通没有结果，可以向科室负责人或医务科反映情况，请求他们介入协调。他们可能会重新评估您的伤情，并考虑开具诊断证明。

2. 劳动保障部门介入：如果单位不批准您的停工留薪期延长或调整申请，您可以向当地劳动保障行政部门投诉。该部门将依据相关法律法规，督促医院和单位履行相应责任，保障您的权益。

3. 劳动能力鉴定：如果医院持续拒绝开具诊断证明，并且您认为确实需要继续休假康复，您可以申请劳动能力鉴定。鉴定结论具有法律效力，可以作为您休假及享受工伤待遇的依据。

五、考虑法律援助与投诉

在维权过程中，如果您感到困惑或遇到复杂情况，可以随时咨询专业律师。律师可以为您提供法律建议，并协助您通过法律途径解决问题。同时，如果您认为医院的行为不当，也可以向卫生行政部门等其他相关部门进行投诉。

六、注意事项

• 停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况可以适当延长，但最长不得超过24个月（具体根据地方规定可能有所不同，需以当地规定为准）。
• 如果您的工伤被评定为伤残等级，停工留薪期满后，您将停发原待遇，转而享受伤残待遇。
• 如果停工留薪期满后您仍需治疗，您将继续享受工伤医疗待遇。

综上所述，当工伤员工在停工留薪期结束后医院不愿开具诊断证明时，您应明确自己的休假权利，积极与医院和单位沟通，并在必要时寻求多方协助和法律援助。通过合理、合法的途径维护自身权益，确保得到应有的工伤待遇和康复条件。