工厂安排跨市出差却没有给出差补助，这种情况员工可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 核查公司规章制度与劳动合同：

   • 首先，员工应仔细查阅公司的规章制度以及自己与公司签订的劳动合同，看其中是否有关于出差补助的明确规定。如果合同或制度中明确规定了出差补助的标准和发放方式，而公司未按照规定执行，那么员工有权要求公司按照约定支付出差补助。

2. 与公司协商沟通：

   • 如果合同或制度中没有明确规定出差补助，或者规定不明确，员工可以尝试与公司进行协商沟通。在沟通过程中，员工可以提出自己的合理诉求，比如按照行业标准或公司以往惯例给予出差补助，并说明出差补助对于员工来说是一种合理的劳动报酬，有助于激发员工的工作积极性。

3. 收集证据并申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，员工可以开始收集相关证据，如出差记录、工作邮件、聊天记录等，以证明自己确实进行了跨市出差，并且公司未支付出差补助。然后，员工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付出差补助以及可能的加班费、差旅费等。在劳动仲裁过程中，员工需要提供充分的证据来支持自己的诉求。

4. 考虑法律诉讼：

   • 如果劳动仲裁结果不满意，或者公司拒绝执行劳动仲裁裁决，员工还可以考虑向法院提起法律诉讼。在诉讼过程中，员工需要聘请专业的律师来代理自己的案件，以确保自己的权益得到充分保障。

额外建议：

• 在采取任何行动之前，员工应确保自己的行为符合法律法规和公司规章制度，避免因为不当行为而给自己带来不必要的麻烦。
• 如果员工对法律程序不熟悉或者担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务，帮助你更好地维护自己的权益。

行动建议：先尝试与公司协商沟通，如果无法达成一致，再考虑收集证据并申请劳动仲裁或法律诉讼。在整个过程中，保持冷静和理性，依法维护自己的权益。