结论前置：在上班期间受伤且未签劳动合同的情况下，老板一般不能随意辞退你。下面我从几个方面为你详细分析：
一、未签劳动合同不影响工伤认定及权益保护
根据《工伤保险条例》及相关规定，即使未签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者在上班期间受伤仍可认定为工伤。这意味着，你依然享有申请工伤认定、享受工伤保险待遇的权利。老板不能因为未签劳动合同就否认你的工伤事实或拒绝承担相应责任。
二、老板辞退你的合法性分析
若老板以你受伤为由辞退你：
- 这属于违法解除劳动合同的情形。根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在工伤治疗期间，用人单位不得解除劳动合同。如果老板在此期间辞退你，你需要收集相关证据（如工作证、工资条、同事证言等证明事实劳动关系的存在，以及医疗证明等证明受伤事实），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求老板继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。
若老板以其他非工伤相关理由辞退你：
- 老板需要提供充分的证据证明你存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作等法定解除劳动合同的情形。如果老板无法提供充分证据，或者辞退理由与工伤无关但程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），你同样可以申请劳动仲裁维护自己的权益。
三、建议行动步骤
及时申请工伤认定：
- 向当地社会保险行政部门提交工伤认定申请，并提供相关证据材料。这是享受工伤保险待遇的前提。
与老板协商：
- 在申请工伤认定的同时，可以尝试与老板进行协商，要求其承担工伤赔偿责任并继续履行劳动合同（如果希望继续工作的话）。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，或者老板拒绝承担责任、违法辞退你，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求老板支付工伤赔偿、违法解除劳动合同的赔偿金等。
寻求法律援助：
- 在整个过程中，如果感到困惑或无助，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，韩从丰律师，专注于交通事故赔偿、工伤赔偿领域），以获取更具体的法律指导和帮助。
最后，我想强调的是，无论是否签订劳动合同，劳动者在上班期间受伤都应受到法律的保护。老板不能随意辞退受伤的劳动者，否则将承担相应的法律责任。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。